LeetCode | Container with most water（装最多的水）

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题目就是说，在i位置有高度为ai的线，那么从a1到an任选两条线，选出装入最多水的面积。

思路一：

一个很简单的方法，就是任选两个边，然后取其最小值min，再乘以距离(j-i)，就求得面积。取最大值即可。

代码如下：

int maxArea(vector<int> &height) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
int size = height.size();
int max = 0;
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
for(int j =i+1; j < size; ++j)
{
int min = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];
int tmp = min*(j-i);
if(tmp> max) max = tmp;
}
}
return max;
}

这个方法简单，但是时间复杂度太高，需要优化。

思路二：

我们先选择最两头的边，求得面积，然后让较小的边向内移动，如果移动较大边的话，很可能把最大值的边给移去了，得不到所求解。但移动最小值的话，希望找到大一点的边再求值。

int MostWater(int arr[],int n)
{
int lo = 0;
int hi = n-1;
int area = 0;
int temparea;

while(lo < hi){
int min = arr[lo] < arr[hi] ? arr[lo] : arr[hi];
temparea = min * (hi - lo);
if(temparea > area)
area = temparea;
if(arr[lo] < arr[hi])
lo++;
else
hi--;
}
return area;
}

思路三：

下面以例子： [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么 由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在 [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从 x, y中较小的边开始收缩；

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

因此代码如下：

int MostWater_1(int arr[],int n)
{
int lo = 0,hi = n-1;
int area = 0;
int temparea;

while(lo < hi){
int min = arr[lo] < arr[hi] ? arr[lo] : arr[hi];
temparea = min * (hi - lo);
if(temparea > area)
area = temparea;
if(arr[lo] < arr[hi]){
int templo = lo+1;
while(templo < hi && arr[templo] <= arr[lo])
++templo;
lo = templo;
}else{
int temphi = hi-1;
while(temphi > lo && arr[temphi] <= arr[hi])
temphi--;
hi = temphi;
}
}
return area;
}