求数组中最长递增子序列

根据《编程之美》中解法二的思路，发现记录LIS数组是不必要的，只要直接不断更新maxV即可。

在遍历整个数组arr的过程中，maxV数组的长度也在不断增加。当遍历到arr[i]时，maxV[j]中已经记录了由arr[0]~arr[i]的序列可以得到的所有长度为j的子序列中最大元素的最小值。例如：arr[]={1,-1,2,-2,3};

当i=2时，arr[0]~arr[i]={1,-1,2}，可以得到长度为1的子序列有{1}，{-1}，{2}，则取每个序列最大值中最小的一个maxV[1]=-1；长度为2的子序列有{1,2}，{-1,2}，则去maxV[2]=2；

当i=3时，maxV[1]=-2，maxV[2]=2

当i=4时，maxV[1]=-2,maxV[2]=2,maxV[3]=3

并且可以知道maxV是递增的不可能存在maxV[x]>maxV[y],其中x<y。因此若存在arr[i]>maxV[j]那就没必要继续比较arr[i]>maxV[x],x<j的情况，因为其根本不可能更新maxV[x]的值。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int lis(const vector<int> &arr)
{
vector<int> maxV;
maxV.push_back(numeric_limits<int>::min());
maxV.push_back(arr[0]);

for (vector<int>::size_type i=1;i<arr.size();i++)
{
for (vector<int>::size_type j=maxV.size()-1;j>=0;j--)
{
if (arr[i]>maxV[j])
{
if (j==maxV.size()-1)
{
maxV.push_back(numeric_limits<int>::max());
}
if (arr[i]<maxV[j+1])
{
maxV[j+1]=arr[i];
}
break;
}

}
}
return maxV.size()-1;
}

void main(void)
{
vector<int> arr;
arr.push_back(1);
arr.push_back(-1);
arr.push_back(2);
arr.push_back(4);
arr.push_back(4);
arr.push_back(-5);
arr.push_back(6);
arr.push_back(7);
arr.push_back(-3);
arr.push_back(6);
arr.push_back(8);

cout<<lis(arr)<<endl;
}

可能的最大子序列{1,2,4,6,7,8}或者{-1,2,4,6,7,8}