UVA 10581 - Partitioning for fun and profit(数论递推)

10581 - Partitioning for fun and profit

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题意：给定m, n，表示分配给n个格子，分配m个数字进去，每个格子最少1，并且序列要是递增的，问第k个字典序的序列是什么

思路：先利用dp打出表，dp[i][j][k]表示第i个数，尾巴为j，总和剩下k的情况，写一个记忆化求出，之后在这个数组基础上，从左往右枚举要放那个数字合适，合适的就放进去并且输出，注意最后一个数字要单独输出。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long LL;
int t, M, n, vis[15][225][225];
LL k, dp[15][225][225];

LL DP(int now, int tail, int m) {
LL &ans = dp[now][tail][m];
if (vis[now][tail][m]) return ans;
vis[now][tail][m] = 1;
ans = 0;
if (now == n) return ans = 1;
if (now == n - 1) {
if (m >= tail)
return ans = DP(now + 1, m, 0);
return ans = 0;
}
for (int i = tail; i <= m - (n - now - 1); i++)
ans += DP(now + 1, i, m - i);
return ans;
}

void solve(LL k) {
int v = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = v; j <= M - (n - i); j++) {
if (k > dp[i][j][M - j]) k -= dp[i][j][M - j];
else {
M -= j;
v = j;
printf("%d\n", j);
break;
}
}
}
printf("%d\n", M);
}

int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
scanf("%d%d%lld", &M, &n, &k);
DP(0, 1, M);
solve(k);
}
return 0;
}