NYOJ435 & SGU131 - 棋盘覆盖二 (状压DP+插头DP)

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NYOJ435   
SGU131

【题意】用1*2或者L型的地板铺满n*m的地面一共有多少中方案

【分析】

主要是枚举出两行之间的合法状态，很像炮兵摆放，但是这里的“炮兵”不是只占一个位置，所以不能通过简单的位运算判断是否合法，需要用dfs来判断。然后用dp[i][s]表示前i-1行都填满后i行的状态为s时可能的方案数，转移方程很简单:dp[i][now] += dp[i-1][last]。用dfs()枚举出所有合法的last能够用1*2或者L型的地板填充到状态now，关于dfs的具体细节请看代码中的注释。

附上两组数据:

输入

9 9

2 5

输出

38896105985522272

24

【AC代码】16ms(NYOJ) 15ms(SGU)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 10
typedef long long LL;
struct NDOE{//保存枚举的任意两行之间合法的状态
int now, last;
}p[79500];
int h,w,len;
LL dp[MAXN+1][1<<9];
//dp[i][s]表示前i-1行全部填满第i行状态为s时有多少种方案

//dfs()生成出:i行和i-1行还没被填满，1~i-2行已经被填满时的i行和i-1行的状态使得1~i行都被填满
//b1:i行当前这一列有没有被占，b2:i-1行当前这一列有没有被占
void dfs(int j, int now, int last, int b1, int b2)
{
if (j == w)
{
if (!b1 && !b2)
p[len].now = now, p[len++].last = last;
return;
}
dfs(j+1,now<<1|b1,last<<1|1^b2,0,0);/*不放;i行可以不被填满(因为可以被i+1行填满)->now继承状态b1
但是i-1行必须要被填满了,所以last填上1，但如果b2=1说明当前i-1行已经可以被前面填满,则这个last状态
填上0，可以想像成还空这个位置去填补它，而这里枚举的是填补以前的，所以也就是中间会空出来。
也就是有两种填入方式:一种是本来就填好了前面状态已经记录过，还有一种则需要现在去填,结果都要使得全部填满
可以想象成你现在在生成一个地形，中间有些还没被填满的空格都是1*2和L型的，最终可以用这两种填满它*/
/*一句话，当前该位置如果已经填了就不能再填，如果没填就可以填*/
if (!b1)
{
dfs(j+1,now<<1|1,last<<1|1^b2,1,0);//1*2横放
dfs(j+1,now<<1|1,last<<1|1^b2,1,1);//缺左上角
if(!b2)
{
dfs(j+1,now<<1|1,last<<1,0,0);//1*2竖放
dfs(j+1,now<<1|1,last<<1,1,0);//缺右上角
dfs(j+1,now<<1|1,last<<1,0,1);//缺右下角
}
}
if (!b2)
dfs(j+1,now<<1|b1,last<<1,1,1);//缺左下角
}
int main()
{
#ifdef SHY
freopen("e:\\1.txt","r",stdin);
#endif
while(~scanf("%d %d%*c", &h, &w))
{
if (h < w)
{
h ^= w;
w ^= h;
h ^= w;
}
len = 0;
dfs(0,0,0,0,0);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][(1<<w)-1] = 1;
for (int i = 1; i <= h; i++)
{
for (int j = 0; j < len; j++)
dp[i][p[j].now] += dp[i-1][p[j].last];
}
printf("%lld\n", dp[h][(1<<w)-1]);
}
return 0;
}