素数筛选法。
2014-07-04 17:29
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#include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #define max 100000 using namespace std; int main() { int a[max+10],p[max+10]; int i,j,k=0,n; memset(a,0,sizeof(a)); memset(p,0,sizeof(p)); for (i=2;i<=max;i++) { if (a[i]==0) p[++k]=i; for (j=1,n;p[j]!=0 && ((n=i*p[j])<=max);j++) { a =1; if (i % p[j]==0) break; } } for (i=1;p[i]!=0;i++) printf("%5d\n",p[i]); }
前面的都通俗易懂,估计就是if(i % p[j]==0) break;这条语句加得云里雾里。据说是可以这样理解的,一个数i乘上一个大于n的递增素数序列数(称之为max)必然等于一个数大于i的数j乘以一个小于n的素数(min)。式子为i*max=j*min。所以问题是存不存在这样的一个不是min倍数的整数j。证明是这样的,任意一个整数因式分解都为一个递增素数序列积。这个max是序列最大的,则min小于max则必然存在于序列中,则i*max % min必然等于0;又因为i不是max的倍数,max也不是min的倍数,必然i是min的倍数,又因为i是第一次成功挑选出来的素数递增序列n的整数倍,则i必然不是min的平方倍。所以此式成立,证毕!
判断一个数是否素数之朴素法+筛选法:
#include <iostream> //利用朴素和筛选法判断素数。 #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int M=1e9+1; const int N=sqrt(M); int t; int a[1000000]; int p[1000000]; void sf(long long n) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(p,0,sizeof(p)); t=0; for (int i=2;i<n;i++) { if (!a[i]) p[t++]=i; for (int j=0;p[j] && (p[j]*i)<=n;j++) { a[p[j]*i]=1; if (i % p[j]==0) break; } } } int pd(long long n) { for (int i=0;p[i]*p[i]<=n;i++) if (n % p[i]==0) return 0; return 1; } int main() { long long h=sqrt(M); sf(h); long long n; while (~scanf("%lld",&n)) { int k=pd(n); printf(k==1?"Yes\n":"No\n"); } return 0; }
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