MFC_箭头画法之向量旋转

二维坐标系下的向量旋转：




                 (a)                                                     (b)
在二维坐标系中，向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。
比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。
在(a)图中，假设向量的模长为R, 则可以推导出如下关系：
        x0 = R  * cosA
        y0 = R  * sinA
变换之后：
　　cosA = x0  /  R
　　sinA = y0  /  R
在(b)图中， 同理可以可证：
　　x1 = R * cos（ A + B ）
　　y1 = R * sin（ A + B ）
　　其中向量（x1， y1）为向量（x0， y0）逆时针旋转角度B后得到的点。
然后根据三角函数的表达式， 将cos（A+B）和sin（A+B）分解，得到
　　x1 = R  * （ cosAcosB - sinAsinB ）
　　y1 = R * （ sinAcosB + cosAsinB ）
　　现在把
　　cosA = x0  /  R
　　sinA = y0 /  R
　　代入上面的式子，得到
　　x1 = R * （x0 * cosB  /  R - y0 * sinB  /  R）
　　y1 = R * （y0  * cosB  /  R + x0 * sinB  /  R）
　 整理：
　　x1 = x0 * cosB - y0 * sinB
　　y1 = x0 * sinB + y0 * cosB
　　这样我们就得到了向量围绕坐标原点的逆时针旋转公式。

同理可知：
顺时针旋转公式如下：
　　x1 = x0 * cos（-B） - y0 * sin（-B）
　　y1 = x0 * sin（-B） + y0 * cos（-B）
　　整理：
　　x1 = x0 * cosB + y0 * sinB
　　y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB