堆排序（heapsort）

堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树。时间复杂度为：O(n*logn)，空间复杂度：O(1);

平均时间复杂度和最坏时间复杂度都为：O(n*logn)，但堆排序是不稳定排序。

堆排序思路：
1.建立小堆：把堆看成一个完全二叉树，然后从这棵树的最后一个非叶子节点开始，比较它与它的左儿子与
右儿子的大小，若大于它的儿子，则与最小的交换，交换位置后然后继续与它现在位置的儿子比较；若小于它的儿子
，则不用交换，直接跳到下一个非叶子节点，重复以上步骤。（注：是从最后一个非叶子节点到第一个非叶子节点的顺序）
2.输出排序的结果：将堆顶元素输出，然后再将堆的最后一个节点赋值给堆顶元素，删除最后一个堆元
素。然后将堆顶元素与它的儿子比较，若大于它的儿子，则与最小的交换，交换位置后继续与它现在位置的儿子比较；
若小于它的儿子则不用交换，继续输出堆顶元素，重复以上步骤。

建立小堆排序的示例代码：

#include <stdio.h>
void BuildHeap(int array[], int n)    //建立一个小堆
{
int mark;          //mark作为标记变量
int i, j, k;
for(i = n/2; i>=1; i--)           //从最大的非叶子节点开始
{
j = 2*i;
while(j<=n)       //开始比较它与儿子节点的大小，若大则交换位置并继续比较
{
if(j+1<=n)
{
if(array[j]>= array[j/2]  && array[j+1]>=array[j/2])
break;
k = array[j] > array[j+1] ? j+1 : j;
mark = array[j/2];
array[j/2] = array[k];
array[k] = mark;
j = 2*k;
}
else
{
if(array[j]>=array[j/2])
break;
else
{
mark = array[j/2];
array[j/2] = array[j];
array[j] = mark;
j = 2*j+1;      //这里有个小技巧，因为它已经是最后一个非叶子节点，加1是为了防止它再进入循环
}
}
}
}
}
void HeapSort(int array[], int n)
{
int i, j, k, m = n;
int mark;
BuildHeap(array, n);
for(j = 1; j<=m; j++)      //输出堆排序的结果
{
i = 1;
printf("%d  ", array[i]);
array[i] = array[n--];
while(2*i<=n)     //重新将堆排序好，和上面有点类似
{
if(2*1+1<=n)
{
if(array[2*i+1]>=array[i] && array[2*i]>=array[i])
break;
else
{
k = array[2*i] > array[2*i+1] ? 2*i+1 : 2*i;
mark = array[i];
array[i] = array[k];
array[k] = mark;
i = k;
}
}
else
{
if(array[2*i]>=array[i])
break;
else
{
mark = array[i];
array[i] = array[2*i];
array[2*i] = mark;
i = 2*i;
}
}
}
}
}
int main()
{
int n;
int array[100];
printf("请输入要排序的数组大小：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入数组中的各个数：");
for(int i = 1; i<=n; i++)
scanf("%d", &array[i]);
HeapSort(array, n);
return 0;
}