归并排序（merge-sort）

一，归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种排序算法，它采用了分治法的思想，是一种稳定的排序算法，而且归并排序的速度仅次

于快速排序。时间复杂度：O（n*logn），最坏的情况：O（n*logn），空间复杂度：O(n)。从数据就可以看出：归并排序比快速

排序快很多，同样为稳定排序。

算法的思想：先将一个无序的数组不断的分解成2部分直至不能分解为止，这时每一个层次都有两部分，然后再一层一层的地

柜将前后两部分合并好来，最初的递归就是将两个单独的数排好序，后面的递归就是在前面递归的进一步的加大加深。

例子： 6 2 4 7 3 8

第一趟排序： 2 6 4 3 7 8

第二趟排序： 2 4 6 3 7 8

第三趟排序： 2 3 4 6 7 8

示例代码：

#include <stdio.h>
void Merge(int  arrayA[], int first, int mid, int last, int  arrayB[])   //将分解的数组进行归并
{
int n = mid, m = last;
int i = first, j = mid+1;
int k = 0;
while(i<=n && j<=m)                 //进行归并操作
{
if(arrayA[i] <= arrayA[j])
arrayB[k++] = arrayA[i++];
else
arrayB[k++] = arrayA[j++];
}
while(i<=n)
{
arrayB[k++] = arrayA[i++];
}
while(j<=m)
{
arrayB[k++] = arrayA[j++];
}
for(i = 0; i<k; i++)                     //将归并好的数组按照一定的次序放回原来的数组
arrayA[first+i] = arrayB[i];
}
void MergeSort(int  arrayA[], int first, int last, int  arrayB[])    //将数组进行分解操作
{
if(first < last)
{
int mid = (first+last)/2;
MergeSort(arrayA, first, mid, arrayB);
MergeSort(arrayA, mid+1, last, arrayB);
Merge(arrayA, first, mid, last, arrayB);
}
}
int main()
{
int n;
int arrayA[100], arrayB[100];
printf("请输入要排序数组的大小：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入数组中各个数：");
for(int i = 0; i<n; i++)
scanf("%d", &arrayA[i]);
MergeSort(arrayA, 0, n-1, arrayB);
for(int i = 0; i<n; i++)
printf("%d  ",arrayB[i]);
printf("\n");
for(int i = 0; i<n; i++)
printf("%d  ",arrayA[i]);
}

二，用插入排序来优化归并排序

归并排序可以使得效率达到O(n*logn)，但我们可以利用插入排序将归并排序进一步优化，优化后的时间复杂度
为：O(n*log(n/k))，k的取值范围为：10到20左右，就是将数组切分成小于10个数来进行插入排序，这样可以进一步
减短归并排序的开销。因为在插入排序中，当n比较小时速度还是很快的。

优化后的代码：

#include <stdio.h>
void Merge(int arrayA[], int first, int mid, int last, int arrayB[])   //将排序好的部分数组进行归并
{
int n = mid, m = last;
int i = first, j = mid+1;
int k = 0;
while(i<=n && j<=m)
{
if(arrayA[i] <= arrayA[j])
arrayB[k++] = arrayA[i++];
else
arrayB[k++] = arrayA[j++];
}
while(i<=n)
{
arrayB[k++] = arrayA[i++];
}
while(j<=m)
{
arrayB[k++] = arrayA[j++];
}
for(i = 0; i<k; i++)
arrayA[first+i] = arrayB[i];
}
void InsertionSort(int arrayA[], int first, int last)      //进行插入排序操作
{
int mark;
int i, j;
for(i = first+1; i<=last; i++)
{
mark = arrayA[i];
j = i-1;
while(j>=first && mark<arrayA[j])
{
arrayA[j+1] = arrayA[j];
j--;
}
arrayA[j+1] = mark;
}
}
void MergeSort(int arrayA[], int first, int last, int arrayB[])   //将数组进行分割，分割成每一块小于10个数
{
if((last-first)>10)       //若大于10个数则进行分割
{
int mid = (first+last)/2;
MergeSort(arrayA, first, mid, arrayB);
MergeSort(arrayA, mid+1, last, arrayB);
Merge(arrayA, first, mid, last, arrayB);
}
else                         //若小于10个数则进行插入排序
{
InsertionSort(arrayA, first, last);
}
}
int main()
{
int n;
int arrayA[100], arrayB[100];
printf("请输入要排序数组的大小：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入数组中的各个数：");
for(int i = 0; i<n; i++)
scanf("%d", &arrayA[i]);
MergeSort(arrayA, 0, n-1, arrayB);
for(int i = 0; i<n; i++)
printf("%d  ", arrayA[i]);
return 0;
}