10162 - Last Digit (数论+周期规律)

UVA 10162 - Last Digit

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题意：求S=(11+22+...NN)%10

思路：打出0-9的每个周期，发现周期为1或2或4、所以S是以20一个周期，打出表后发现20为4，所以对应的40为8，60为2，80为6，100为0，100为1个周期，且为0，所以先把数字mod上100，然后在mod 20求出对应位置。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int Z2[10] = {0, 4, 8, 2 ,6};
int T[10][10], tn[10];
int Z[25];
char str[105];

int solve(int mod) {
int len = strlen(str);
int yu = 0;
for (int i = 0; i < len ;i++) {
yu = (yu * 10 + str[i] - '0') % mod;
}
return yu;
}

int main() {
for (int i = 0; i < 10; i++) {
int tmp = i;
T[i][tn[i]++] = i;
tmp = tmp * i % 10;
while (tmp != i) {
T[i][tn[i]++] = tmp;
tmp = tmp * i % 10;
}
}
for (int i = 1; i <= 20; i++) {
int tmp = i % tn[i % 10] - 1;
if (tmp < 0) tmp += tn[i % 10];
Z[i] = (Z[i - 1] + T[i % 10][tmp]) % 10;

}
/*for (int i = 1; i <= 20; i++)
printf("%d\n", Z[i]);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d: zhouqi %d:\n", i, tn[i]);
for (int j = 0; j < tn[i]; j++)
printf("%d ", T[i][j]);
printf("\n");
}*/
while (~scanf("%s", str) && str[0] != '0') {
int yu = solve(100);
int ans = (Z[yu % 20] + Z2[yu / 20]) % 10;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}