uva 11916 - Emoogle Grid(大步小步算法)

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题目大意：有一问题，在M行N列的网格上涂K种颜色，其中有B个格子不用涂色，其它每个格子涂一种颜色，同一列的上下两个相邻的格子不能涂相同的颜色。给出M，N，K和B个格子的位置，求出总方案数模掉1e8+7的结果R。现在已知R，求最小的M。

解题思路：有确定不用涂色格子的区域作为不变部分，总数通过计算为tmp，外加可变部分的第一行，方案数为cnt，可变部分除第一行外，每加一行都将总数乘以(K−1)N,既有
cnt∗PM=Rmod(1e8+7)
PM=cnt−1∗Rmod(1e8+7)

就是大步小步算法求M。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1e8+7;
const int maxn = 505;

int N, M, K, R, B, X[maxn], Y[maxn];
set<pair<int, int> > bset;

inline ll mul_mod (ll a, ll b) {
return (ll)a * b % MOD;
}

inline ll pow_mod (ll a, ll n) {
ll ans = 1;
while (n) {
if (n&1)
ans = mul_mod(ans, a);
a = mul_mod(a, a);
n /= 2;
}
return ans;
}

void gcd (ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y) {
if (!b) {
d = a;
x = 1;
y = 0;
} else {
gcd (b, a%b, d, y, x);
y -= x * (a/b);
}
}

inline ll inv (ll a) {
ll d, x, y;
gcd(a, MOD, d, x, y);
return d == 1 ? (x+MOD)%MOD : -1;
}

void init () {
scanf("%d%d%d%d", &N, &K, &B, &R);
bset.clear();
M = 1;
for (int i = 0; i < B; i++) {
scanf("%d%d", &X[i], &Y[i]);

M = max(M, X[i]);

bset.insert(make_pair(X[i], Y[i]));
}
}

int count () {
int c = 0;
for (int i = 0; i < B; i++) {
if (X[i] != M && !bset.count(make_pair(X[i]+1, Y[i])))
c++;
}

c += N;
for (int i = 0; i < B; i++)
if (X[i] == 1)
c--;

return mul_mod(pow_mod(K, c), pow_mod(K-1, (ll)M*N-B-c));
}

int log_mod (ll a, ll b) {
ll m = (ll)sqrt(MOD+0.5), v, e = 1;
v = inv(pow_mod(a, m));
map<ll, ll> g;

g[1] = 0;

for (ll i = 1; i < m; i++) {
e = mul_mod(e, a);
if (!g.count(e))
g[e] = i;
}

for (ll i = 0; i < m; i++) {
if (g.count(b))
return i*m+g[b];
b = mul_mod(b, v);
}
return -1;
}

int doit () {
int cnt = count();

if (cnt == R)
return M;

int c = 0;
for (int i = 0; i < B; i++)
if (X[i] == M)
c++;

M++;
cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(K, c));
cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(K-1, N-c));

if (cnt == R)
return M;

return log_mod(pow_mod(K-1, N), mul_mod(R, inv(cnt))) + M;
}

int main () {
int cas;
scanf("%d", &cas);
for (int i = 1; i <= cas; i++) {
init();
printf("Case %d: %d\n", i, doit());
}
return 0;
}