HeapSort
2014-07-01 14:24
337 查看
在程序设计相关领域,堆(Heap)的概念主要涉及到两个方面:
· 一种数据结构,逻辑上是一颗完全二叉树,存储上是一个数组对象(二叉堆)。
· 垃圾收集存储区,是软件系统可以编程的内存区域。
本文所说的堆,指的是前者。
堆排序的时间复杂度是O(nlgN),与快速排序达到相同的时间复杂度。但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序。这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现。堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面。另外,如果计算要求是类优先级队列(比如,只要返回最大或者最小元素,只有有限的插入要求等),堆同样是很适合的数据结构。
<= Length(A),因为数组A当中可能有一些元素不在堆中。
假设节点I是数组A中下标为i的节点。
· Parent(i) : return Floor(i/2); //I的父节点下标,Floor(i)表示比i小的最大整数。
· Left(i) : return 2*i; //I的左子节点
· Right(i) : return 2*i+1; //I的右子节点
含有n个元素的堆A的高度是: Floor(lgn)。
保持堆的性质。假设数组A和下标i,假定以Left(i)和Right(i)为根结点的左右两棵子树都已经是最大堆,节点i的值可能小于其子节点。调整节点i的位置。
· BuildMaxHeap( A ):
从一个给定的数组建立最大堆。子数组A[ floor(n/2)+1 .... ... n]中的元素都是树的叶节点(完全二叉树的基本性质)。从索引
ceiling(n/2)开始一直到1,对每一个元素都执行MaxHeapify,最终得到一个最大堆。
· 堆排序HeapSort( A ):
堆排序算法的基本思想是,将数组A创建为一个最大堆,然后交换堆的根(最大元素)和最后一个叶节点x,将x从堆中去掉形成新的堆A1,然后重复以上动作,直到堆中只有一个节点。
· 优先级队列算法-增加某元素的值(优先级)
: HeapIncreaseKey( A,i, key )
增加某一个元素的优先级后(元素的值),该元素应该向上移动,才能保持堆的性质。
· 优先级队列算法-插入一个元素:Insert( S, x )将x元素插入到优先级队列S中。
主要思路是,将堆的最后一个叶节点之后,扩展一个为无穷小的新叶节点,然后增大它的值为x的值。
· 一种数据结构,逻辑上是一颗完全二叉树,存储上是一个数组对象(二叉堆)。
· 垃圾收集存储区,是软件系统可以编程的内存区域。
本文所说的堆,指的是前者。
堆排序的时间复杂度是O(nlgN),与快速排序达到相同的时间复杂度。但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序。这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现。堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面。另外,如果计算要求是类优先级队列(比如,只要返回最大或者最小元素,只有有限的插入要求等),堆同样是很适合的数据结构。
基础知识
堆一般用数组表示,比如数组A数组的长度Length(A),堆在数组中的元素个数HeapSize(A)。一般说来,HeapSize(A)<= Length(A),因为数组A当中可能有一些元素不在堆中。
假设节点I是数组A中下标为i的节点。
· Parent(i) : return Floor(i/2); //I的父节点下标,Floor(i)表示比i小的最大整数。
· Left(i) : return 2*i; //I的左子节点
· Right(i) : return 2*i+1; //I的右子节点
含有n个元素的堆A的高度是: Floor(lgn)。
堆的基本操作
· MaxHeapify( A, i ):保持堆的性质。假设数组A和下标i,假定以Left(i)和Right(i)为根结点的左右两棵子树都已经是最大堆,节点i的值可能小于其子节点。调整节点i的位置。
· BuildMaxHeap( A ):
从一个给定的数组建立最大堆。子数组A[ floor(n/2)+1 .... ... n]中的元素都是树的叶节点(完全二叉树的基本性质)。从索引
ceiling(n/2)开始一直到1,对每一个元素都执行MaxHeapify,最终得到一个最大堆。
· 堆排序HeapSort( A ):
堆排序算法的基本思想是,将数组A创建为一个最大堆,然后交换堆的根(最大元素)和最后一个叶节点x,将x从堆中去掉形成新的堆A1,然后重复以上动作,直到堆中只有一个节点。
· 优先级队列算法-增加某元素的值(优先级)
: HeapIncreaseKey( A,i, key )
增加某一个元素的优先级后(元素的值),该元素应该向上移动,才能保持堆的性质。
· 优先级队列算法-插入一个元素:Insert( S, x )将x元素插入到优先级队列S中。
主要思路是,将堆的最后一个叶节点之后,扩展一个为无穷小的新叶节点,然后增大它的值为x的值。
堆排序实现原理
package com.citi.byteman.test.arithmatic; public class HeapSort { HeapSort() { } /** * 对该数进行下滤操作,直到该数比左右节点都小就停止下滤 * * @param num * @param index * @param size */ public void percolateDown(int num[], int index, int size) { int min;// 设置最小指向下标 while (index * 2 + 1 < size) {// 如果该数有左节点,则假设左节点最小 min = index * 2 + 1;// 获取左节点的下标 if (index * 2 + 2 < size) {// 如果该数还有右节点 if (num[min] > num[index * 2 + 2]) {// 就和左节点分出最小者 min = index * 2 + 2;// 此时右节点更小,则更新min的指向下标 } } // 此时进行该数和最小者进行比较, if (num[index] < num[min]) {// 如果index最小, break;// 停止下滤操作 } else { swap(num, index, min);// 交换两个数,让大数往下沉 index = min;// 更新index的指向 } } } // 建堆方法,只需线性时间建好 public 4000 void buildHeap(int num[], int size) { for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
//对前一半的节点(解释为“从最后一个非叶子节点开始,将每个父节点都调整为最小堆”更合理一些) percolateDown(num, i, size);// 进行下滤操作 } } public void heapSort(int num[]) { int size = num.length; buildHeap(num, size);// 建立小顶堆 for (int i = num.length - 1; i >= 1; i--) { swap(num, 0, i); size--;// 每交换一次让规模减少一次 percolateDown(num, 0, size);// 将新的首元素下滤操作 } } /** * swap two number in the array * * @param num * @param v * @param u */ public void swap(int num[], int v, int u) { int temp = num[v]; num[v] = num[u]; num[u] = temp; } public void printArray(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + "\t"); } System.out.println(""); } public static void main(String[] args) { HeapSort heapSort = new HeapSort(); int[] data = { 8, 5, 4, 6, 13, 7, 1, 9, 12, 11, 3, 10, 2 }; System.out.println("before sort:"); heapSort.printArray(data); heapSort.heapSort(data); System.out.println("after sort:"); heapSort.printArray(data); } }