UVALive 4487 Exclusive-OR 加权并查集神题

已知有 x[0-(n-1)],但是不知道具体的值，题目给定的信息 只有 I P V，说明 Xp=V，或者 I P Q V，说明 Xp ^ Xq=v,然后要求回答每个询问，询问的是 某任意的序列值 Xp1^Xp2,,,,X^pk

这个题目用加权并查集是这么处理的：

1. f[]照样是代表父节点，照样进行路径压缩，把每个 V[i]=V[i]^V[f[i]]，即节点存储的值实际是它与它父亲的异或的值。为什么要这样呢，因为异或首先满足交换律，而且异或同一个数偶数次，即相当于本身，那么这个题目的其中一个要求是探测冲突，则如果两个点同属一个集合,那么 他们的 Xp^Xq=Xp^Xf^Xq^Xf=v[p]^v[q],就是利用了异或偶数次等于本身的原理，在真正计算的时候，也是这样，只有父节点被异或了偶数次 才可以被消除，求得真正的值，只有其中有一个或者以上的父节点经过了奇数次的异或，说明根本就求不出来，输出 I don't know.

2.为了应对I P V 这种直接赋值的做法，人为添加一个超级父节点T，v[T]=0每次让它跟T来异或，这样就不用特殊处理了

3.每次合并的时候，T一定要是父节点，特判一下。find的时候，进行路径压缩，同时对加权进行合并，通过异或偶数等于本身的特性，将底下的节点顺利的转化为父节点的子节点。

4.注意一下 ！运算的优先级高于^,为了这个WA了几次，以后涉及位运算的，多写括号，感觉不是第一次被优先级给坑了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 21000+20;
int f
,v
;
int vis
,a[20];
int T=N-10;
void init(int n)
{
for (int i=0;i<=n+1;i++){
f[i]=i;
v[i]=0;
vis[i]=0;
}
f[T]=T;
v[T]=0;
}
int findset(int x)
{
if (x!=f[x]){
int tmp=f[x];
f[x]=findset(f[x]);
v[x]^=v[tmp];//因为v[x]本身就包括了异或上一层父节点的值，此时与上一层再异或一次，就抵消了
}
return f[x];
}
bool uset(int p,int q,int val)
{
int r1=findset(p);
int r2=findset(q);
if (r1==r2){
if ((v[p]^v[q])!=val) return 0;
else return 1;
}
if (r1==T) swap(r1,r2);
f[r1]=r2;
v[r1]=v[p]^v[q]^val;//这里要注意，实际V[r1]=xr1^xr2，而Vp和Vq包含这两项，并且用val把他们自身给抵消了，就剩下那两项了，异或确实是很奇妙
return 1;
}
int main()
{
int n,Q,p,q,val,kase=0;
char ch[2];
char s[40];
while(scanf("%d%d",&n,&Q))
{
if (!(n+Q)) break;
init(n);
printf("Case %d:\n",++kase);
bool err=0;
int facts=0;
for (int i=1;i<=Q;i++){
scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='I'){
facts++;
gets(s);
if (sscanf(s,"%d%d%d",&p,&q,&val)==2) {
val=q;q=T;
}
//cout<<p<<" "<<q<<" "<<val<<endl;
if (err) continue;
if (!uset(p,q,val)){
printf("The first %d facts are conflicting.\n",facts);
err=1;
}
}
else {
int k,ans=0;
scanf("%d",&k);
for (int i=1;i<=k;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(err) continue;
int r=findset(a[i]);
ans^=v[a[i]];
a[i]=r;
vis[r]^=1;
}
if (err) continue;
bool flag=1;
for (int i=1;i<=k;i++){
if (vis[a[i]]){//这里判断是否是奇数次
if (a[i]!=T){//如果奇数次是超级父节点，没关系，因为他的值已知
flag=0;
}
vis[a[i]]=0;
}
}
if (flag) printf("%d\n",ans);
else printf("I don't know.\n");
}
}
puts("");
}
return 0;
}