Matlab之使用linearization估计人口数量

解题思路：

这种是求解当方程数量多于未知数时，可以使用正规方程来求解。
这种linearization方法是将pt = c1*e^(c2*t)，两边取ln得到线性方程组。
线性化之后呢就要进行方程求解，也就是A'Ax = A'b，那么使用x = ((A')*A)\((A')*b);就可以求出x的值，也就是lnc1和c2的值。记得一定要像上面那样写，A'*A在前面，A'*b在后面。

代码如下：

% page 210  computer problem 3
% using linearization to evslute the populstion of 1980
% Input: None
% Output:None
% Display the the result and the error of the caculation
function page_210_3
format long
A  = [1 0;1 10;1 30;1 40];  %这里的0是以1960年为起点的，所以1970年为10
b  = [log(3039585530);log(3707475887);log(5281653820);log(6079603571)];
x  = ((A')*A)\((A')*b);
c1 = vpa(exp(x(1)),10)
c2 = vpa(x(2),6)
syms t;
disp('使用linearation的方法得到人口的表达式为：');
Pt = vpa(c1*exp(c2*(t-1960)),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口的为：');
Pro_1980 = vpa(subs(Pt,1980),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口与实际人口误差为：');
vpa(abs(Pro_1980 - 4452584592),9)