BZOJ1036: [ZJOI2008]树的统计Count

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

一
棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t :
把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v:
询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输
入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n –
1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数
q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到
30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

HINT

Source

树的分治

做法：树链剖分

应该是最最最基础的树链剖分了，所谓树链剖分就是把树上的一段路径剖成很多条线段，想象一个“特殊的”dfs序，树上一条路径可以被分成dfs序上面一些线段。

由于剖出的线段最多只有log(n)个，所以树链剖分解题的复杂度是log(n) * 所用算法的复杂度，例如用线段树的话就是log(n) * log(n)

/*
Author:wuhuajun
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid+1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double dd;
const int maxn=30010;

int edge, n, fa[maxn], sz[maxn], son[maxn], dep[maxn], hash[maxn], top[maxn];
int h[maxn], num, a[maxn], x, y, tx, ty, Q;
char s[22];

struct Edge
{
int to, ne;
} e[maxn * 2];

struct Seg
{
int maxx, sum;
void clear()
{
maxx = -1000000000;
sum = 0;
}
} seg[maxn << 2], ans;

void close()
{
exit(0);
}

void addedge(int x,int y)
{
e[edge].to = y;
e[edge].ne = h[x];
h[x] = edge++;
}

void dfs(int k,int from)
{
sz[k] = 1;
son[k] = 0;
dep[k] = dep[from] + 1;
for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
{
int to = e[p].to;
if (from == to) continue;
fa[to] = k;
dfs(to, k);
sz[k] += sz[to];
if (sz[to] > sz[son[k]]) son[k] = to;
}
}

void build(int k,int from)
{
hash[k] = ++num;
top[k] = from;
if (son[k]) build(son[k], from);
for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
{
int to = e[p].to;
if (to != fa[k] && to != son[k])
build(to, to);
}
}

//{{{Segment部分
Seg update(Seg a,Seg b)
{
Seg c;
c.sum = a.sum + b.sum;
c.maxx = max(a.maxx, b.maxx);
return c;
}

void pushup(int rt)
{
seg[rt].maxx = max(seg[rt<<1].maxx, seg[rt<<1|1].maxx);
seg[rt].sum = seg[rt<<1].sum + seg[rt<<1|1].sum;
}

void change(int L,int R,int val,int l,int r,int rt)
{
if (L <= l && r <= R)
{
seg[rt].sum = seg[rt].maxx = val;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (L <= mid)
change(L,R,val,lson);
if (mid + 1 <= R)
change(L,R,val,rson);
pushup(rt);
}

Seg query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if (L <= l && r <= R)
{
return seg[rt];
}
int mid = (l + r) >> 1;
Seg ans, a, b;
ans.clear();
a.clear();
b.clear();
if (L <= mid)
a = query(L,R,lson);
if (mid + 1 <= R)
b = query(L,R,rson);
ans.sum = a.sum + b.sum;
ans.maxx = max(a.maxx, b.maxx);
return ans;
}
//}}}

Seg get_ans()
{
tx = top[x];
ty = top[y];
ans.clear();
while (tx != ty)
{
if (dep[tx] < dep[ty])
{
swap(tx, ty);
swap(x, y);
}
ans = update(ans, query(hash[tx], hash[x], 1, n, 1));
x = fa[tx];
tx = top[x];
}
if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
return update(ans, query(hash[x], hash[y], 1, n, 1));
}

void init()
{
scanf("%d",&n);
memset(h,-1,sizeof(h));
for (int i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d %d",&x, &y);
addedge(x, y);
addedge(y, x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &a[i]);
dfs(1, 0);
build(1, 1);
/*
for (int i=1;i<=n;i++)
{
printf("i:%d top:%d hash:%d\n",i, top[i], hash[i]);
}
*/
for (int i=1;i<=n;i++)
change(hash[i], hash[i], a[i], 1, n, 1);
scanf("%d",&Q);
while (Q--)
{
scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
if (s[0] == 'C')
{
change(hash[x], hash[x], y, 1, n, 1);
continue;
}
ans = get_ans();
if (s[1] == 'M')
printf("%d\n", ans.maxx);
else
printf("%d\n", ans.sum);
}
}

int main ()
{
init();
close();
return 0;
}