【USACO 3.2.5】魔板

【描述】

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1  2  3  4
8  7  6  5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A:  8  7  6  5
1  2  3  4
B:  4  1  2  3
5  8  7  6
C:  1  7  2  4
8  6  3  5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

【格式】

PROGRAM NAME: msquare

INPUT FORMAT:

(file msquare.in)

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

OUTPUT FORMAT:

(file msquare.out)

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

【分析】

直接广搜就行了，然后用哈希判重。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct state
{
int data[2][5];
int step,parent;//步数
int kind;//表示该状态经过哪一种变换得来
}begin,end;//ren用来记录标号
bool hash[16777216*2];
int sqr[9];
unsigned int point=0,p=0;//rem指针
vector<state>Q;

void bfs();
bool check(state a,state b);
void init();//初始化
void change(state &t,int type);
void print(int t);//打印
int h(state t);//哈希函数

int main()
{
//文件操作
freopen("msquare.in","r",stdin);
freopen("msquare.out","w",stdout);
//读入与初始化
for (int i=1;i<=4;i++) {scanf("%d",&end.data[0][i]);begin.data[0][i]=i;}
for (int j=4;j>=1;j--) {scanf("%d",&end.data[1][j]);begin.data[1][j]=8-j+1;}
if (check(begin,end)) {printf("0");return 0;}
bfs(); int temp=Q.size()-1;
printf("%d\n",Q[temp].step);
print(temp);
return 0;
}
void init()
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
sqr[0]=1;
for (int i=1;i<=7;i++) sqr[i]=sqr[i-1]*8;
begin.step=0;
begin.parent=-1;
}
void bfs()
{
Q.push_back(begin);
init();
while (point<Q.size())
{
state u=Q[point];
state temp=u;//记录

for (int i=1;i<=3;i++)
{
change(u,i);
if (hash[h(u)]==0)//没有加入过
{
Q.push_back(u);
hash[h(u)]=1;
if (check(u,end)) return;
}u=temp;//还原
}
point++;
}
}
bool check(state a,state b)//比较函数
{
for (int i=0;i<=1;i++)
for (int j=1;j<=4;j++) if (a.data[i][j]!=b.data[i][j]) return 0;
return 1;
}
void change(state &t,int type)
{
state temp=t;
//初始化
temp.step++;
temp.parent=point;
temp.kind=type;
if (type==1) for (int i=1;i<=4;i++) swap(temp.data[0][i],temp.data[1][i]);
else if (type==2)
{
temp.data[0][1]=t.data[0][4];
temp.data[1][1]=t.data[1][4];
for (int i=2;i<=4;i++)
{
temp.data[0][i]=t.data[0][i-1];
temp.data[1][i]=t.data[1][i-1];
}
}
else if (type==3)
{
temp.data[0][2]=t.data[1][2];
temp.data[0][3]=t.data[0][2];
temp.data[1][3]=t.data[0][3];
temp.data[1][2]=t.data[1][3];
}
t=temp;
}
void print(int t)
{
if (!t) return;
print(Q[t].parent);
printf("%c",char(Q[t].kind-1+'A'));
++p;
if (p==60) {printf("\n");p=0;}//换行
}
int h(state t)
{
int  i,j,ans=0;
for (i=0;i<=1;i++)
for (j=1;j<=4;j++) ans+=t.data[i][j]*sqr[i*4+j-1];
return ans;
}