ural 1143. Electric Path(凸包上最短哈密顿路径)
2014-06-28 21:02
239 查看
题目链接:http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1143
题意:逆时针给一个凸包的n(n<=200)个顶点坐标,求一个最短哈密顿路径的长度。
解法:求最短哈密顿本身是一个NP问题,但是因为是凸包上,可以利用这个做;有一个性质:凸包上的最短哈密顿路径不会出现交叉。所以可以看出来从一点出发,他要么和顺时针相邻点连接,要么和逆时针相邻点相连接;通过这个性质可以通过dp做:
ans[i][j][0]表示i开始,往后j的点最短路径长度,ans[i][j][0]表示i开始,往前j的点最短路径长度;
转移方程见代码:有了转移方程枚举第一个起始位置就行,复杂度n^3.
题意:逆时针给一个凸包的n(n<=200)个顶点坐标,求一个最短哈密顿路径的长度。
解法:求最短哈密顿本身是一个NP问题,但是因为是凸包上,可以利用这个做;有一个性质:凸包上的最短哈密顿路径不会出现交叉。所以可以看出来从一点出发,他要么和顺时针相邻点连接,要么和逆时针相邻点相连接;通过这个性质可以通过dp做:
ans[i][j][0]表示i开始,往后j的点最短路径长度,ans[i][j][0]表示i开始,往前j的点最短路径长度;
转移方程见代码:有了转移方程枚举第一个起始位置就行,复杂度n^3.
/****************************************************** * @author:xiefubao *******************************************************/ #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <string.h> //freopen ("in.txt" , "r" , stdin); using namespace std; #define eps 1e-8 #define zero(_) (abs(_)<=eps) const double pi=acos(-1.0); typedef long long LL; const int Max=210; const int INF=1e9+7; struct point { double x,y; void read() { scanf("%lf%lf",&x,&y); } } points[Max]; double dist[Max][Max]; int t=0; int n; double getdis(int i,int j) { return dist[(i+t)%n][(j+t)%n]; } double getdist(int i,int j) { i=(i+n)%n; j=(j+n)%n; return sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x)+ (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y)); } double ans[Max][Max][2]; double dfs(int i,int j,int st) { i=(i+n)%n; if(!zero(ans[i][j][st])) return ans[i][j][st]; if(j==1) return ans[i][j][st]=getdis(i,i+(st?-1:1)); if(!st) return ans[i][j][st]=min(dfs(i+1,j-1,0)+getdis(i,i+1),dfs(i+j,j-1,1)+getdis(i,i+j)); else return ans[i][j][st]=min(dfs(i-1,j-1,1)+getdis(i,i-1),dfs(i-j,j-1,0)+getdis(i,i-j)); } double solve() { memset(ans,0,sizeof ans); return min(dfs(1,n-2,0)+getdis(0,1),dfs(n-1,n-2,1)+getdis(0,n-1)); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0; i<n; i++) points[i].read(); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=i; j<n; j++) { dist[i][j]=getdist(i,j); dist[j][i]=dist[i][j]; } double out=INF; out=min(out,solve()); for(int i=0; i<n-1; i++) { t++; point p=points[0]; for(int j=0; j<n-1; j++) points[j]=points[j+1]; points[n-1]=p; out=min(out,solve()); } printf("%.3f\n",out); return 0; }
相关文章推荐
- ural 1143. Electric Path(凸包上最短哈密顿路径)
- 最短路径算法—SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法分析与实现
- Dijkstra's Shortest Path Algorithm(最短路径算法)
- 最短路径spoj15 The Shortest Path
- ural Kind Spirits 最短路径、dp
- Ural 1085|Meeting|Floyd|最短路径
- codeforces-3A-Shortest path of the king( 棋盘最短路径 + 贪心 )
- 寻找矩阵中最短路径 Minimum Path Sum
- 最短路径算法之AStar算法(三) 《A* Pathfinding for Beginners》一文中的两个问题
- Floyd All Shortest Path 所有最短路径的查找 C++程序
- 关于最短路径ShortestPath的几种算法
- 最短路径图算法(shortest path dijkstra)
- ZOJ 2760--How Many Shortest Path【dinic最大流 && 最短路构图 && 求最短路径的条数】
- Algorithms Part 1-Question 5- Dijkstra's shortest-path-最短路径算法
- (BFS11.1.1)POJ 3126 Prime Path(计算从初始素数到目标素数的最短路径长度)
- AOJ GRL_1_B: Shortest Path - Single Source Shortest Path (Negative Edges) (Bellman-Frod算法求负圈和单源最短路径)
- SPOJ 15. The Shortest Path 最短路径题解
- leetcode解题之62&63. Unique Paths ||64. Minimum Path Sum java版(路径(最短)可达)
- AOJ GRL_1_C: All Pairs Shortest Path (Floyd-Warshall算法求任意两点间的最短路径)(Bellman-Ford算法判断负圈)
- Shortest path in multistage graphs 图的最短路径问题