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poj 2142 The Balance 扩展欧几里得

2014-06-28 18:02 330 查看
首先求出通项 X=x+b/d*t Y=y-a/d*t （x,y为ax+by=gcd(a,b)的解，d=gcd(a,b)）可知我们要求的最小的解是 abs([b]x+b/d*t)
+ abs(y-a/d*t)[/b]

设a>b不是的话，就交换a，b，我们发现上述关于t的方程是 |x+k1*t| + |y-k2*t|，由于a>b所以k2>k1，所以方程一开始右边减小的比左边增加的快
所以当y=k2*t的时候，减小的最多（之后右边为负数，两边都递增）,所以最小值点在y=k2*t，由于误差，我们要在附近几个点找找。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll myabs(ll a)
{
    return a>0?a:-a;
}
void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y)
{
    if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
    else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
ll get(ll x,ll y,ll a,ll b,ll d,ll t)
{
    return myabs(x+b/d*t)+myabs(y-a/d*t);
}
int main()
{
    ll a,b,c,d,x,y,t1,t2,ans,x1,y1;
    while(cin>>a>>b>>c&&(a||b||c))
    {
        int f=1;
        if(a<b) {swap(a,b);f=0;}
        gcd(a,b,d,x,y);
        x=x*c/d;y=y*c/d;
        ll t=d*y/a;
        ll mins=0x3f3f3f3f3f3fll;
        for(ll i=t-2;i<=t+2;i++)
        {
            ans=get(x,y,a,b,d,i);
            if(ans<mins)
            {
                mins=ans;
                x1=myabs(x+b/d*i);
                y1=myabs(y-a/d*i);
            }
        }
        if(f) cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
        else cout<<y1<<" "<<x1<<endl;
    }
    return 0;
}
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