UVA 11916 - Emoogle Grid(数论)

UVA 11916 - Emoogle Grid

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题意：一个N列的网格，有B个格子可以不涂色，其他格子各涂一种颜色，现在一共有k种颜色，要求同一列格子颜色不能相同，问总方案数 MOD 100000007答案等于R时最小的M是多少。

思路：先把格子分为两部分，有不涂色的一部分，没有的一部分，然后计算出有的情况数，之后如果每多一行，每个格子上能涂颜色必然是k - 1种，也就是每多一行多(k - 1)^n总方案，所以也就是求

前一部分情况 * ((k - 1)^n)^x % MOD = R时候的x是多少。

也就是求logr/前一部分((k−1)n)%MOD的答案，利用各种快速幂，取逆，离散对数就能求出答案了

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
if (!b) {x = 1; y = 0; return a;}
long long d = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= (a / b) * x;
return d;
}

long long inv(long long a, long long n) {
long long x, y;
exgcd(a, n, x, y);
return (x + n) % n;
}

long long pow_mod(long long x, long long k, long long n) {
if (k == 0) return 1;
long long ans = pow_mod(x * x % n, k>>1, n);
if (k&1)
ans = ans * x % n;
return ans;
}

long long log_mod(long long a, long long b, long long n) {
long long m = (long long)sqrt(n + 0.5), v, e = 1, i;
v = inv(pow_mod(a, m, n), n);
map<long long, long long> x;
x[1] = 0;
for (long long i = 1; i < m; i++) {
e = e * a % n;
if (!x.count(e)) x[e] = i;
}
for (long long i = 0; i < m; i++) {
if (x.count(b)) return i * m + x[b];
b = b * v % n;
}
return -1;
}

const long long MOD = 100000007;
long long t, n, k, b, r, Max, x[505], y[505];
typedef pair<long long, long long> pii;

set<pii> beats;

long long cal() {
long long ans = 0;
for (long long i = 0; i < b; i++) {
if (x[i] != Max && !beats.count(make_pair(x[i] + 1, y[i])))
ans++;
}
ans += n;
for (long long i = 0; i < b; i++) if (x[i] == 1) ans--;
return pow_mod(k, ans, MOD) * pow_mod(k - 1, Max * n - b - ans, MOD) % MOD;
}

long long solve() {
long long m = cal();
if (m == r) return Max;
long long tmp = n;
for (long long i = 0; i < b; i++)
if (x[i] == Max) tmp--;
long long ans = pow_mod(k - 1, tmp, MOD) * pow_mod(k, n - tmp, MOD) % MOD;
m = m * ans % MOD;
if (m == r) return Max + 1;
return log_mod(pow_mod(k - 1, n, MOD), r * inv(m, MOD) % MOD, MOD) + Max + 1;
}

int main() {
long long cas = 0;
scanf("%lld", &t);
while (t--) {
beats.clear();
Max = 1;
scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &k, &b, &r);
for (long long i = 0; i < b; i++) {
scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
beats.insert(make_pair(x[i], y[i]));
Max = max(Max, x[i]);
}
printf("Case %lld: %lld\n", ++cas, solve());
}
return 0;
}