leetcode：N-Queens II 的位运算非递归解法

呼，第一篇博文，写得不好欢迎扔白菜^_^

题目如下：

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions .



这是经典的N皇后问题，就是在一个N*N的国际象棋棋盘上放置N个皇后，使得任意一个皇后不能吃到别的皇后，按国际象棋的规则，皇后可以吃与它在同一行、同一列或者对角线上的棋子，上面是题目中给出的一种可行摆法，其中对于每一个皇后，它所在的行、列以及对角线上都没有别的皇后。自然能想到，当在一行中的某列放置一个皇后时，去检查之前放的皇后能不能吃到它，如果能吃到，则不能摆，于是在该行中的下一列进行试探，如果能摆放，则摆放，然后继续到下一行，如果一行中所有列都不能摆放，就回退到上行一，把上一行的皇后移到下一列再进入该行进行摆放，这是一个递归的过程，其中的关键在于检查之前放的皇后能不能吃到它。目前最高效的判断方法是用位运算来判断，大家可以参考/article/10225093.html。本文的重点不在于讲解如何使用位运算求解该问题，而是给出用位运算求解该问题的一个非递归版本，因为我在网上找到的用位运算求解该问题的都是递归做的，相信已经有大牛实现过位运算求解该问题的非递归版本，也许是没贴出来而已~

好~在给出用位运算求解该问题的一个非递归版本，先给出我的一个递归的版本，方便大家对照着看，其中的详细原理请参考上面给出的链接：

int totalNQueens(int n) {
//ans:记录找到的解的个数。
//finished:用n位全1表示行已经放好，这是显然的，
//因为每行都可以放一个，关键是放在该行的哪一列
long ans=0,finished=1;
//将finished变成n位全1
finished=(finished<<n)-1;
func(0,0,0,ans,finished);
return ans;
}
void func(int row,int leftDiag,int rightDiag,long &ans,long finished){
//row:当前哪一列已经摆好了，那一列对应的位就是1，否则是0
/*leftDiag:对当前行，之前已经摆好的皇后中，由于从右上角到左下角的对角线的影响（之前的皇后可以通过这个对角线吃掉要摆的皇后），
造成当前行的哪一列不能摆，那一列对应的位就是1，否则是0*/
/*rightDiag:和leftDiag类似，对当前行，之前已经摆好的皇后中，由于从左上角到右下角的对角线的影响，
造成当前行的哪一列不能摆，那一列对应的位就是1，否则是0*/
if(row==finished){
//当row==finished，即row的n位全是1，
//就是说每一列都摆好了，则找到了一个解
ans++;
}else{
//canPlace:当前行的哪一列可以摆，那一列对应的位就是1，否则是0
long canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
while(canPlace){//如果至少一列可以摆
long pos=canPlace&(-canPlace);//取出最右边的那一列
canPlace-=pos;//把该列从能摆的列中去掉
func(row|pos,(leftDiag|pos)<<1,(rightDiag|pos)>>1,ans,finished);//递归进入下一行
}
}
}

下面讨论非递归的版本，要把递归转化成非递归，就必须先明白递归的工作原理，其中的关键是递归工作栈，大家看看上面的func函数，当它在自己的函数体中再调用自己的时候，那么下一次进入func时，它是不是修改了里面的变量？那么但一次调用结束后，函数退出了，回到上一层，这些变量不是被修改了么？如何找回修改之前的值？原来函数在每次调用自己前，将变量压入递归工作栈中，那么在一次进入func时，里面的变量就随它爱怎么修改就怎么修改，反正我已经保存了之前的变量值了。一次调用结束后，回到上一层，就把刚才保存的变量弹出栈，恢复调用前的值，明白了这些原理，就可以自己用栈去模拟递归啦~下面给出我的非递归版本，其中的变量含义与递归版本中的同名变量相同：

int totalNQueens(int n) {
//下面注释中提到的func函数是指递归版本中的func函数
long ans=0,finished=1,row=0,leftDiag=0,rightDiag=0,canPlace=1;
finished=(finished<<n)-1;
stack<long> myStack;//用栈模拟递归压栈
/*大家想想调用func函数的时候，哪些变量需要保存（即压栈）？
是row，leftDiag，rightDiag,canPlace。为什么呢？因为递归进入下一次的func函数时，
里面的row，leftDiag，rightDiag,canPlace要被修改，如果不保存，那么本次func调用结束后，
就找不到原来的row，leftDiag，rightDiag,canPlace啦*/
myStack.push(row);
myStack.push(leftDiag);
myStack.push(rightDiag);
canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
myStack.push(canPlace);
while(!myStack.empty()){
//按压栈相反的顺序弹出栈，这个不用解释了吧？
canPlace=myStack.top();
myStack.pop();
rightDiag=myStack.top();
myStack.pop();
leftDiag=myStack.top();
myStack.pop();
row=myStack.top();
myStack.pop();
//下面就是func中的while循环
while(canPlace){
long pos=canPlace&(-canPlace);
canPlace-=pos;
//大家看func中是不是算完canPlace-=pos之后就要下一次调用func了？所以马上压栈~
myStack.push(row);
myStack.push(leftDiag);
myStack.push(rightDiag);
myStack.push(canPlace);
row=row|pos;
if(row==finished)
ans++;
leftDiag=(leftDiag|pos)<<1;
rightDiag=(rightDiag|pos)>>1;
canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
}
}
return ans;
}

以上两个版本代码均在leetcode中AC了，欢迎大家参考及吐槽哈~