SICP 习题 （1.40）解题总结

SICP 习题1.40 是一道题干很简单，但是看起来很复杂，本质其实比较简单的一道题。
题目原题如下：请定义一个过程cubic, 它和newtons-method过程一起使用在下面形式的表达式里：

(newtons-method (cubic a b c) 1)

能逼进三次方程


的零点。
题干是很简单，就要求我们做个cubic过程，不过里面涉及newtons-method和三次方程的零点，如果只看题目的话真不知道从哪里下手。
要完成这道题，先得回去把书中得newtons-method过一遍，书中的newtons-method定义如下：

(define (newtons-method g guess)
  (fixed-point (newton-transform g) guess))

其实就是求newton-transform的不动点。
那么这个newton-transform，就是牛顿变换又是什么呢?
书中的newton-transform定义如下：

(define (newton-transform g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (g x) ((deriv g) x)))))

它的作用就是得出f(x)，使f(x)如下：f(x)= x - g(x) / Dg(x)

如书中1.3.4节介绍牛顿法时描述的：
如果x-> g(x)是一个可微函数，那么方程g(x)=0 的一个解就是函数x->f(x)的一个不动点，其中f(x)= x - g(x) / Dg(x)
好，回到我们的题目，我们有一个函数g(x)=


我们要逼进函数g(x)的零点，就是求g(x)=0的一个解。按以上的描述，就是我们要求(newtons-method <g(x)> 1)，注意这里不是一个合法的Scheme语句。
这里的g(x)就是我们要做的cubic过程的返回值。
问题到了这里就变得很简单了，不过是用cubic过程去生成一个表示三次方程的lambda过程而已，cubic过程定义如下：

(define (cubic a b c) 
  (lambda (x)
    (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c)))

是不是结果有点出乎意料的简单呢？