poj1830
2014-06-24 18:20
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题目大意就是:给29个开关,每改变一个开关的状态就会有若干个(可能为0)与之关联开关的状态发生变化,每个开关最多被操作一次(操作偶数次等于没操作,操作奇数次等价于操作一次),给出初始状态和末状态,求总方法数。
我们将题目抽象成一个N行N+1列的矩阵,如果操作第k个开关第j个开关状态也会变化,则让第k列第j行上的元素为1,不会变化为0,初始状态与末状态不同的使其在第N+1列的相应位置为1,其它为0,这样我们就可以求解了。
学习过线性代数的都知道,AX=B有解的条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,本题由于一个开关仅有两种选择方式,即自由未知量的取值仅有0和1,故最后答案为2的自由未
知量个数次幂。
第一次写高斯消元,没有交换矩阵的行,话说用手算的需要换行还不是方便人看嘛,写算法就不要完全模拟手算方法,这样还稍稍简单些。
其它细节请见代码注释 。
我们将题目抽象成一个N行N+1列的矩阵,如果操作第k个开关第j个开关状态也会变化,则让第k列第j行上的元素为1,不会变化为0,初始状态与末状态不同的使其在第N+1列的相应位置为1,其它为0,这样我们就可以求解了。
学习过线性代数的都知道,AX=B有解的条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,本题由于一个开关仅有两种选择方式,即自由未知量的取值仅有0和1,故最后答案为2的自由未
知量个数次幂。
第一次写高斯消元,没有交换矩阵的行,话说用手算的需要换行还不是方便人看嘛,写算法就不要完全模拟手算方法,这样还稍稍简单些。
其它细节请见代码注释 。
#include<iostream> using namespace std; long a,b,c,d,e,n,m; int main() { cin>>m; while (m--) /数据组数 { bool flag[30]={0},rec[30][30]={0},jl[30]={0}; /flag用来记录某行是否已经被减过了(就是相当于手算时是否把矩阵某行换到上面了), rec记录矩阵,第0列是常数项,即要达成的状态。 cin>>n; for (a=1;a<=n;a++) { cin>>rec[0][a]; rec[a][a]=1; } for (a=1;a<=n;a++) { cin>>b; rec[0][a]^=b; /初始状态和末状态不同则为1,相同则为0。 } for (;;) { cin>>b>>c; if (b==0) break; rec[b][c]=1; } for (a=1;a<=n;a++) /从第一列开始。 { for (b=1;b<=n;b++) if (rec[a][b]==1&&flag[b]==0) { flag[b]=1; for (c=b+1;c<=n;c++) if (rec[a][c]==1&&flag[c]==0) { for (d=a;d<=n;d++) rec[d][c]^=rec[d][b]; /由于不是0就是1,减去时系数就是1,可以用异或来代替。 rec[0][c]^=rec[0][b]; /常数项那一列同一行的位置也要做相同操作。 } break; } } long temp=n,sum; for (a=1;a<=n;a++) /判断是否合法,同时统计0行个数,即自由未知量个数。 { sum=0; for (b=1;b<=n;b++) sum+=rec[b][a]; if (sum==0&&rec[0][a]==1) break; if (sum==0) temp--; } if (a==n+1) cout<<(1<<(n-temp))<<endl;/注意,若是用cout输出,不能直接用pow函数,因为pow函数返回值为double类型, 数太大时会自动以指数形式输出,导致我无限WA,泪奔~,最好用代码所示的位运算或者先强制转换类型。 else cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl; } return 0; }
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