关于背包问题的二进制优化

今天碰到一道题，HDOJ 1059,因此便去学习了一下二进制的优化。为什么是二进制优化而不是三进制四进制优化呢？因为二进制中只包含0 1两个数，恰好可以代替背包状态中的放与不放。换句话说，是当该类物体被拆分了之后，可以表示可表示的所有的数，具体证明便不提了。对于多重背包，自然没什么好说的，是二进制优化的基础。而对于完全背包（即物品的个数有无限个），我们不妨将其看做v/c[i]件的多重背包，因为v/c[i]为其有效件数。下面贴代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=60000;
int dp[SIZE+5];
int c[SIZE],v[SIZE];
int cout,k=1;
int main()
{
int i,j;
int n[6];
while(scanf("%d",&n[0])!=EOF)
{
for(i=1;i<=5;i++) scanf("%d",&n[i]);
int sum=0;
for(i=0;i<=5;i++) sum+=(i+1)*n[i];
if(sum==0) break;
printf("Collection #%d:\n",k++);
dp[0]=0;
for(i=1;i<=(sum+1)/2;i++) dp[i]=-10000000;
cout=0;
for(i=0;i<6;i++)
{
for(int k=1;k<=n[i];k<<=1)
{
v[cout]=k*(i+1);
c[cout++]=k*(i+1);
n[i]-=k;
}
if(n[i]>0)
{
v[cout]=n[i]*(i+1);
c[cout++]=n[i]*(i+1);
}
}
for(i=0;i<cout;i++)
{
for(j=sum/2;j>=c[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+v[i]);
}
if(sum%2==0&&dp[sum/2]>0)
printf("Can be divided.\n\n");
else
printf("Can't be divided.\n\n");
}
return 0;
}