关于C语言的得到整数除法结果向上取整的数学证明

说明：

程序除了可以枚举或猜测外，简单的数学证明更有说服力，下面是关于C语言的得到整数除法结果向上取整的数学证明:
int x, n;
int
c=(x+n-1)/ n ; (0)
c为x除以n的向上取整结果。

已知：

对于常量n，任意正整数x可以表示为：
x=an+c;(其中，a为整数，且0⩽a)
(1)
为了满足向上取整，需要限制c为：
1<c<n; (2)
类似，向下取整，则需要限制c为：
0<c<n−1;（对于向下取整，C语言正整数除法默认为就是这样子的）

证明：

为了使x/n向上取整，需要满足：
(a+1)n<x+σ<(a+2)n;
根据条件(1)推出：
(a+1)n<an+c+σ<(a+2)n;
简化,
n-c<σ<2n-c; (3)
根据条件(2)推出：

0<n-c<n-1;n<2n-c<2n-1 (4)
由(3)(4)推出：
n-1<σ<n

结论：

σ取整数的话就只可以为n-1,故可以得出结论(0)成立。

类推可以得到向下取整的σ=0；