BZOJ 1563 诗人小G（四边形优化）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1563

题意：



思路：设s[i]表示前i个句子的长度和，那么有转移方程：



有大牛证明这个满足四边形不等式，证明应该
比较复杂。在《1D/1D动态规划优化初步》这篇文章中，作者说实战中可以直接打表看看是不是满足，感觉还是比较实用的。不管那么多了，现在我们知道了满
足四边形不等式，也就是满足决策点单调。比如f[i]是用j更新的，那么i之后的点不可能用j之前的点更新，这就是决策单调性。那么我们怎么维护这个呢？

struct node
{
int L,R,id;

node(){}
node(int _L,int _R,int _id)
{
L=_L;
R=_R;
id=_id;
}
};

node Q
;
int s
,n,L,P;
long double F
;

long double C(int i,int j)
{
return F[i]+pow(fabs(s[j]-s[i]+j-i-1-L),P);
}

void DP()
{
int H=0,T=0;
Q[0]=node(1,n,0);
int i,L,R,mid,ans;
FOR1(i,n)
{
while(i>Q[H].R) H++;
F[i]=C(Q[H].id,i);
if(C(i,n)>C(Q[T].id,n)) continue;
while(i<Q[T].L&&C(i,Q[T].L)<C(Q[T].id,Q[T].L)) T--;

L=max(Q[T].L,i+1);
R=Q[T].R;
ans=min(n,Q[T].R+1);
while(L<=R)
{
mid=(L+R)>>1;
if(C(i,mid)<C(Q[T].id,mid)) R=mid-1,ans=mid;
else L=mid+1;
}
Q[T].R=ans-1;
Q[++T]=node(ans,n,i);
}
if(F
>dinf)
{
puts("Too hard to arrange");
}
else printf("%lld\n",(i64)F
);
puts("--------------------");
}

int get()
{
int L=0;
char c=getchar();
while(c!='\n')
{
L++;
c=getchar();
}
return L;
}

int main()
{
rush()
{
RD(n,L,P);
char c=getchar();
while(c!='\n') c=getchar();
int i;
FOR1(i,n) s[i]=get()+s[i-1];
DP();
}
}