验证尼科彻斯定理

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和.

*问题分析与算法设计

本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。

构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2

=a×a×a-a×a+a+a×a-a

=a×a×a

定理成立。证毕。

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

*程序说明与注释

#include<stdio.h>

int main()

{

int a,b,c,d;

printf("Please enter a number:");

scanf("%d",&a); /*输入整数*/

b=a*a*a; /*求整数的三次方*/

printf("%d*%d*%d=%d=",a,a,a,b);

for(d=0,c=0;c<a;c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/

{

d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/

printf(c?"+%d":"%d",a*a-a+1+c*2);

}

if(d==b)printf(" Y "); /*若条件满足则输出“Y”*/

else printf(" N "); /*否则输出“N”*/

}

*运行结果

1) Please enter a number:13

13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181 Y

2) Please enter a number:14

14*14*14=2744=183+185+187+189+191+193+195+197+199+201+203+205+207+209 Y

*思考题

本题的求解方法是先证明，在证明的过程中找到编程的算法，然后实现编程。实际上我们也可以不进行证明，直接使用编程中常用的试探方法来找出该数列，验证该定理。请读者自行设计算法。当然这样得到的数列可能与用定理方法得到的数列不一样。