[LeetCode]—Gray Code 计算格雷码

Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return

[0,1,3,2]

. Its
gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:

For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example,

[0,2,3,1]

is also a valid gray code sequence according
to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
题目要求：
计算格雷码。

格雷码相关介绍：

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray
Code）。当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。

格雷码有多种编码形式。若不作特别说明，格雷码就是指典型格雷码，它可从自然二进制码转换而来。

转换方法： 二进制码→格雷码（编码）

方法一：递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1位格雷码有两个码字

(n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0

(n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写（将前一个结果反转一下），加前缀1



方法二：异或转换

此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字，步骤如下：

对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号

如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）

例如：二进制码0101，为4位数，所以其所转为之格雷码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。

0 xor 0=0，所以g3=0

0 xor 1=1，所以g2=1

1 xor 0=1，所以g1=1

0 xor 1=1，所以g0=1
因此所转换为之格雷码为0111



格雷码→二进制码（解码）：

从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。

举例：
如果采集器器采到了格雷码：1010
就要将它变为自然二进制：
0 与第四位 1 进行异或结果为 1
上面结果1与第三位0异或结果为 1
上面结果1与第二位1异或结果为 0
上面结果0与第一位0异或结果为 0
因此最终结果为：1100 这就是二进制码即十进制 12

采用第一种递归的方法解题：

<span style="font-family:Arial;font-size:12px;">class Solution{</span>
public:
vector<int> grayCode(int n){
vector<int> result;
compute_grayCode(n,result);
return result;

}

void compute_grayCode(int n,vector<int> &temp)
{
unsigned int highest= 1<<n-1;
if(n==0){
temp.push_back(0);
return;
}
if(n==1){
temp.push_back(0);
temp.push_back(1);
return;
}
compute_grayCode(n-1,temp);
vector<int> r_temp(temp);
reverse(r_temp.begin(),r_temp.end());
for(int  i=0;i<r_temp.size();++i)
temp.push_back(highest | r_temp[i]);
}

};