ACM:动态规划,01背包问题
2014-06-19 11:09
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题目:
有n件物品和一个容量为C的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的体积是v[i],重量是w[i]。选一些物品装到这个背包中,使得背包内物品在总体积不超过C的前提下重量尽量大。
解法:两种思路:
第一种:d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品,后面一项表示放第i个物品。然后取两者之中最大的那个。
第二种:d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品,后面一项表示放第i个物品。然后取两者之中最大的那个。
有n件物品和一个容量为C的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的体积是v[i],重量是w[i]。选一些物品装到这个背包中,使得背包内物品在总体积不超过C的前提下重量尽量大。
解法:两种思路:
第一种:d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品,后面一项表示放第i个物品。然后取两者之中最大的那个。
#include <iostream> #include <string> using namespace std; const int MAXN = 10000; int n, C, v[MAXN], w[MAXN]; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量” int main() { cin >> n >> C; for(int i = 0; i < n; ++i) { cin >> v[i] >> w[i]; } memset(d, 0, sizeof(d)); for(int i = n; i >= 1; --i) { for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == n ? 0 : d[i+1][j]); //不放第i个物品 if(j >= v[i]) d[i][j] = max(d[i][j], d[i+1][j-v[i]]+w[i]); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值 } } cout << d[1][C] << endl; return 0; }
第二种:d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品,后面一项表示放第i个物品。然后取两者之中最大的那个。
#include <iostream> #include <string> using namespace std; const int MAXN = 10000; int n, C; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。 int main() { cin >> n >> C; memset(d, 0, sizeof(d)); int v, w; for(int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> v >> w; for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == 1 ? 0 : d[i-1][j]); //第i个没放进去 if(j >= v) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j-v]+w); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值 } } cout << d [C] << endl; return 0; }
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