SICP 习题 （1.38）解题总结

SICP 习题1.38 紧跟着习题1.37的方向，要求我们用习题1.37中定义的cont-frac过程计算数学家欧拉大师在论文De Fractionibus Continuis 中提到的e-2的连分式。说实话，我不知道论文De Franctionibus Continuis讲的是什么，我甚至不知道论文的题目是什么意思。不过，这一切都不能阻止我这个数学盲去解答这道SICP习题。

仔细阅读题目，我们可以发现题目要求我们计算的是下面这样的无穷连分式：



其中N永远等于1， D等于1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …

所以我们调用cont-frac时给的N比较简单，就是一个永远返回1的lambda过程，过程如下：

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(lambda (i) 1.0)  

而调用cont-fract时给的D复杂一点点，D是一个lambda过程,能根据下标生成1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …这样的数列。
这个数列规律还是比较明显，稍微费点脑筋可以做个lambda过程来生成，我做的过程如下：

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(lambda (i)   
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)  
     (* (/ (+ i 1) 3) 2)  
     1))  

所以，下面的调用就可以得出e-2的值了：

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(cont-frac   
   (lambda (i) 1.0)  
   (lambda (i)   
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)  
     (* (/ (+ i 1) 3) 2)  
     1))  
   k)  

以上结果再+2就等于e了，我的完整测试过程如下：

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(define (e-test k)  
 (+ 2 (cont-frac   
   (lambda (i) 1.0)  
   (lambda (i)   
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)  
     (* (/ (+ i 1) 3) 2)  
     1))  
   k)))  

结束！！