bzoj2431[HAOI2009]逆序对数列
2014-06-17 23:18
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Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?Input
第一行为两个整数n,k。Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。Sample Input
样例输入4 1
Sample Output
样例输出3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000,k<=1000
最近越来越喜欢做奇怪的dp了……
dp方程还是比较好想的:f[i][j]表示前i个数的排列、共有j对逆序对的方案数。考虑从f[i-1][...]如何转移到f[i][...]:当从i-1个数的排列中插入第i个数的时候,逆序对的个数增加值等于插入位置后面小于i的数的个数。但是i-1的排列不是都小于i吗……于是逆序对的个数增加值等于插入位置后面的数字的个数。但是插入位置后面的数字的个数也是有限制的:因为是往i-1个数里加,所以增加的个数只能取0到i-1。所以f[i][j]=Σf[i-1][j-k],0<=k<i;这样n^3会TLE。很容易想到用循环队列维护一个前缀和,这样n^2解决
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define mod 10000 int n,m; int cur,pre; int s[2][1001]; int f[1001][1001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); f[1][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) { cur=i&1; pre=cur^1; for (int j=0;j<=m;j++) { f[i][j]=(f[i][j]+s[pre][j])%mod; if (j-i>=0) f[i][j]=(f[i][j]-s[pre][j-i]+mod)%mod; if(j)s[cur][j]=s[cur][j-1]; s[cur][j]=(s[cur][j]+f[i][j])%mod; //printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]); } memset(s[pre],0,sizeof s[pre]); } printf("%d",f [m]); }
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