数字三角形问题（DP）

数字三角形问题

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题目描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。




对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

示例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

示例输出

30



第一次做动规的题，好紧张 orz...好吧 这个应该算是比较简单的了吧，说思路：想要求底层到顶层的最优解，就要知道底层到倒数第二层的最有解，以此类推，要知道第i-1层的最优解，就要知道最底层到第i层的最优解，明显的递归，写出状态转移方程 ans[i-1][j]=max(ans[i][j]+pos[i-1][j], ans[i][j+1]+pos[i-1]][j]); ans[][] 为局部最有解 pos[][] 为原始数据

#include <stdio.h> //数字三角形问题 动规初步
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>  
using namespace std;
int pos[110][110]; //放原始数据
int ans[110][110]; //放当前最优解
int main()
{
 int n,i,j;
 cin>>n;
 for(i=0;i<n;i++)
	 for(j=0;j<=i;j++)
		 cin>>pos[i][j];
	 for(i=0;i<n;i++)
		 ans[n-1][i]=pos[n-1][i];
  for(i=n-1;i>=0;i--)
	  for(j=0;j<i;j++)
		  if(ans[i][j]>ans[i][j+1]) //核心algorithm
			  ans[i-1][j]=ans[i][j]+pos[i-1][j];
		  else
			  ans[i-1][j]=ans[i][j+1]+pos[i-1][j];
	cout<<ans[0][0]<<endl;
 return 0;
}