NOJ1059搬寝室——数论+写法

搬寝室

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描述

换寝室是大家都不愿意碰到的事情，不幸的是，可怜的wwm高中大学都遇到了。

室友们有一个不成文的规定，那就是根据自己的学号选择床号。如果某同学的学号是a，并且有0..k-1一共k张床，那么他就会选择a%k号床作为他睡觉的地点。显然，两个人不能睡在一张床上。那么给出所有同学的学号，请你为他们准备一间卧室，使得里面的床的数量最少。

输入

第一行是同学的个数n(1<=n<=5,000)；第2到第n+1行是每个同学的学号Si(1<=Si<=1,000,000)。

输出

仅一行，是最少的床的数目。

样例输入

5

4

6

9

10

13

样例输出

8

题目来源

wwm

分析：颇有难度！一开始暴力破解时间复杂度太高，显然Time Limit。
寻求想法（想法是多么重要！）引用：/article/8211291.html
得知可以求出两两学号的差值组成一个不重复的集合。比如：5 4 6 9 10 13组成的差值的集合为{1,2,3,4,5,6,7,9}。
说明两两的差值没有8，所以模8不会有冲突。
不过上面这种情况还存在特殊性 ：）
再举个例子：1 8 13
差值的集合为{5,7,12}。那么可选的床的数量为{2,3,4,6,8,9,10,11,12...}。但是其实2,3,4,6都是不符合的，原因是它们是12的因数。
所以选择的时候要 去除 差值集合 里 的元素的因数。
想法完~
写法也有问题，一开始硬上，结果正确，但还是超时。
下面错误的写法：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, a[5000], b[10000];
int num = 0;
bool yueshu(int x) // x是否差值集的约数 true是约数
{
bool tag = false;
for(int i=0;i<num;i++)
if(b[i]%x == 0)
tag = true;
return tag;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
int k;
for(k=0;k<num;k++)
if(b[k] == fabs((a[i]-a[j])*1.0))
break;
if(k >= num)
b[num++] = fabs((a[i]-a[j])*1.0);
}
}
sort(b, b+num);
int i;
for(i=0;i<num-1;i++)
{
if(b[i]+1 != b[i+1] && yueshu(i+2) == false)
break;
}
printf("%d\n",i+2);

return 0;
}

其实可以换个思维，将差值记为数组的下标，1代表该差值存在，0代表该差值不存在。而关于因数的问题，循环将差值集合中的元素的因数的值赋1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

//搬寝室

int n;
int a[5000], b[1000000];
int main()
{
memset(b, 0, sizeof(b));
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a, a+n);
for(int i=0;i<n-1;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
b[abs(a[i]-a[j])] = 1;

int m = sqrt(a[n-1]*1.0);
for(int i=2;i<=m;i++)
for(int j=n/i;j<=m/i;j++)
if(b[i*j] != 0)
b[i] = b[j] = 1;
for(int i=n;i<1000000;i++)
if(b[i] == 0)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
return 0;
}