[LeetCode] Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is

gas[i]

.

You have a car with an unlimited gas tank and it costs

cost[i]

of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

意思就是：

在一条环型线路上有N个加油站，每个加油站的油的数量是

gas[i]

。有一辆车，它有一个油箱可以装无限量的汽油，汽车从加油站i到下一个加油站i+1需要耗费

cost[i]

的汽油。

问题是：该汽车汽油罐开始时是空的，如果该车能绕着环型线路走完，返回起始加油站的index;否则，返回-1。

注意：如果存在方案，该方案必定是唯一的。

解题思路：

1,存在一种暴力求解法。即从每个加油站开始都计算一次。看能不能到达终点，但是时间肯定超时。

2,较好的方法：任意选择一个加油站作为开始，一直往下走，如果到达某一站加的油减去耗费的油为负值，则选择截至的那个加油站的下一站作为起始站，继续计算 ; 直到计算完所有加油站为止。

最后需要检测一下选择的起始站，能否跑完全程。

有两个前提，令A[i] = gas[i]-cost[i]

1 若A[0] + A[1] + ... + A[n-1] >= 0, 必存在 K，满足提议要求，A[k] >=0, A[K]+ A[K+1] >=0,....., A[K]+A[K+1]+ ... A[K-1] >=0.

2 假设起点是 i, 走到 j 时, 发现剩下的油不够了. 暴力法 的做法是从 i+1 开始, 再走. 但是, A[i] >=0, 而A[i] + A[i+1] + ... A[j] < 0, 必有 A[i+1] + ... A[j] < 0，即从 从 i+1 ->j 之间的节点,肯定走不通。所以下一个起点应该是 j+1

Code 如下

class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {

int n = gas.size();
int total = 0;

for(int i =0; i< n; i++)
{
total += (gas[i] - cost[i]);
}

if(total < 0)
return -1;

int sum = 0;
int j = 0;

for(int i =0; i< n; i++)
{
sum += (gas[i] - cost[i]);
if(sum < 0)
{
j=(i+1)%n;
sum = 0;
}
}
return j;
}
};

再次精简：

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
int total = 0;
int j = -1;
for (int i = 0, sum = 0; i < gas.size(); ++i) {
sum += gas[i] - cost[i];
total += gas[i] - cost[i];
if (sum < 0) {
j = i;
sum = 0;
}
}
return total >= 0 ? j + 1 : -1;
}
};