微软2014实习生在线测试题：K-th String

原题是有N个0和M个1组成序列（2 <= N + M <= 33 and N , M >= 0），按字典序排列，求出第K个串，若K超出则输出Impossible；

其实就是全排列，并从小到大的顺序排列，求第K个。

首先判断K是否超出，计算N个0和M个1组成全排列有total=种，若K>a则超出。

total个全排列中，前a=

种是第一位为0，即第一位为0，其余M+N-1位是N-1个0和M个1组成全排列，所以判断a和K的关系就可以断定第一位是0还是1，若a>=K,则第一位是0；若a<K,则第一位是1，则求N个0和M-1个1组成全排列中的第K-a个串。依此循环。。。。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int getTotalNumber(int n,int m)//C M（M+N）
{
int all=n+m;
int total=1;
for(int i=all;i>n;i--)
total*=i;
for(int j=m;j>1;j--)
total=total/j;
return total;

}

int main()
{
//cout<<getTotalNumber(-1,3)<<","<<getTotalNumber(3,1)<<endl;

int caseNum;
cin>>caseNum;
int n,m,k;
for(int c=0;c<caseNum;c++)
{
cin>>n>>m>>k;
if(getTotalNumber(n,m)<k||k<=0)
{
cout<<"Impossible"<<endl;
continue;
}
while(n>=1||m>=1)
{
int a=getTotalNumber(n-1,m);
if(a>=k)
{
cout<<"0";
n--;
}
else
{
cout<<"1";
m--;
k=k-a;
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}

提交后提示Wrong Answer，但得50分，当时怎么也没想通哪些测试用例会出错。

今天做leetcode上的Unique Paths，意思是从m*n的格子的坐上顶端走到右下底端所有的路径数，组合数学里学的，总共要走m-1次的向下一步和n-1次的向右一步，也就是从m+n-2次总选出m-1次的向下一步，共有

种。 把上面的getTotalNumber函数copy一下再改改 提交，发现（10,10）时出错，int越界？
把 total改成 long long型，再linux 上用g++编译（VC 6.0不支持long long），（10,10）的输出结果正确了，再提交，（23,12）错误，我的程序输出的是0，再加个m和n比大小，让m成为较小者，进一步降低total的值，再提交，通过！

由此，K-th String的问题也清楚了，是因为int越界，使得较大的N和M测试用例测试失败，

修改

int getTotalNumber(int n,int m)//C M（M+N）
{
if(m>n)
{
int tmp=m;
m=n;
n=tmp;
}
int all=n+m;
long long total=1;
for(int i=all;i>n;i--)
total*=i;
for(int j=m;j>1;j--)
total=total/j;
return total;
}

应该可以通过了！
转自我的搜狐博客 http://jluhlh.blog.sohu.com/302327975.html