sdibt 3146 The K'th number(康托展开)
2014-06-15 16:32
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本题运用到一个知识点,康托展开
公式:把一个整数X展开成如下形式:
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
用一个例子解释:{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如
{1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
求1324是{1,2,3,4}排列数中第几小的数:
第一位是1小于1的数没有,是0个
0*3!
第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个小数。
逆运算:
{1,2,3,4,5}的全排列,并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
有3个数比它小的数是4
所以第一位是4
用23去除3! 得到3余5
有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5(4在之前出现过,所以实际比5小的数是3个)
用5去除2!得到2余1
有2个数比它小的数是3,第三位是3
用1去除1!得到1余0
有1个数比它小的数是2,第二位是2
最后一个数只能是1
所以这个数是45321
(2)找出第16个数
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0个数比它小的数是1
有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4(因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2)
有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3(因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1)
有1个数比它小得数是2 但由于1,3,4已经在之前出现过了所以是5(因为1,3,4在之前出现过了所以实际比5小的数是1)
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
AC代码:
本题运用到一个知识点,康托展开
公式:把一个整数X展开成如下形式:
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
用一个例子解释:{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如
{1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
求1324是{1,2,3,4}排列数中第几小的数:
第一位是1小于1的数没有,是0个
0*3!
第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个小数。
逆运算:
{1,2,3,4,5}的全排列,并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
有3个数比它小的数是4
所以第一位是4
用23去除3! 得到3余5
有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5(4在之前出现过,所以实际比5小的数是3个)
用5去除2!得到2余1
有2个数比它小的数是3,第三位是3
用1去除1!得到1余0
有1个数比它小的数是2,第二位是2
最后一个数只能是1
所以这个数是45321
(2)找出第16个数
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0个数比它小的数是1
有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4(因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2)
有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3(因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1)
有1个数比它小得数是2 但由于1,3,4已经在之前出现过了所以是5(因为1,3,4在之前出现过了所以实际比5小的数是1)
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
AC代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { long long k,m,f[21]={1,1}; int i,j,x,n,t,a[210],b[210]; for(i=2;i<=20;i++) f[i]=f[i-1]*i; while(scanf("%d%lld",&n,&k)!=EOF){ k--; memset(a,0,sizeof(a)); x=1; for(i=20;i>=1;i--) if(k>=f[i]) break; for(j=1;j<n-i;j++){ b[x++]=j; a[j]=1; } for(i++;i>=1;i--){ m=k/f[i-1]; t=0; for(j=1;j<=n;j++){ if(a[j]==0) t++; if(t==m+1){ a[j]=1; break; } } k%=f[i-1]; b[x++]=j; } for(i=1;i<n;i++) printf("%d ",b[i]); printf("%d\n",b[i]); } return 0; }
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