随机化算法(4) — 拉斯维加斯(Las Vegas)算法

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void Obstinate(InputType x, OutputType &y)
{

// 反复调用拉斯维加斯算法LV(x, y)，直到找到问题的一个解
bool success= false;
while (!success)
success = LV(x,y);
}

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#ifndef QUEEN_H
#define QUEEN_H

class Queen
{
friend bool nQueen(int);
private:
bool Place(int k);             // 测试皇后k置于第x[k]列的合法性
bool Backtrack(int t);         // 解n后问题的回溯法
bool QueensLV(int stopVegas);  // 随机放置n个皇后拉斯维加斯算法
int n, *x, *y;
};

#endif

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#include <iostream>
#include "Queen.h"
#include "RandomNumber.h"
using namespace std;

bool Queen::Place(int k)
{
// 测试皇后k置于第x[k]列的合法性
for(int j = 1; j < k; ++ j)
if((abs(k-j) == abs(x[j]-x[k])) || (x[j]==x[k]))
return false;
return true;
}

bool Queen::Backtrack(int t)
{
// 解n后问题的回溯法
if(t > n)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
y[i] = x[i];
return true;
}
else
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
x[t] = i;
if(Place(t) && Backtrack(t+1))
return true;
}
return false;
}

/*
* QueensLV是整个Las Vegas解n皇后的精髓。而且这个函数不好理解，我在这里具体分析下。
* k是第k行，x[k]表示第k行的皇后放在x[k]列
* 下面这两点解析请认真看了，我个人就是卡在这里半天了，但是理解后很简单。
* 标号①处：这里是遍历第k行所有可以放置的列号，用y保存下来，并用count记录有多少个位置可以放置
* 标号②处：这里利用上面保存的可以放置的列，然后随机取其中一列来放置第k行的皇后。这就是Las Vegas的精髓！
*/
// Author: Tanky Woo
// Blog:    www.WuTianQi.com
bool Queen::QueensLV(int stopVegas)
{
// 随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法
RandomNumber rnd;    // 随机数产生器
int k = 1;           // 下一个放置的皇后编号
int count = 1;
// 1 <= stopVegas <= n 表示允许随机放置的皇后数
while((k <= stopVegas) && (count > 0))
{
count = 0;
for(int i = 1; i<=n; ++i)      // ----------- ①
{
x[k] = i;
if(Place(k))
y[count++] = i;
}
if(count > 0)                   // -------------②
x[k++] = y[rnd.Random(count)];   // 随机位置
}
return (count > 0);   // count > 0表示放置位置成功
}

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/*
* Author: Tanky woo
* Blog:   www.WuTianQi.com
* Date:   2010.12.9
* 拉斯维加斯(Las Vegas)算法解决N皇后问题
* 代码来至王晓东《计算机算法设计与分析》
*/
#include "Queen.h"
#include "RandomNumber.h"
#include <iostream>
using namespace std;

bool nQueen(int n)
{
// 与回溯法结合的解n后问题的拉斯维加斯算法
Queen X;
// 初始化X
X.n = n;
int *p = new int[n+1];
int *q = new int[n+1];
for(int i=0; i<=n; ++i)
{
p[i] = 0;
q[i] = 0;
}
X.y = q;
X.x = p;
// 设置随机放置皇后的个数
int stop = 8;
if(n > 15)
stop = n-15;
bool found = false;
while(! X.QueensLV(stop));
// 算法的回溯搜索部分
if(X.Backtrack(stop+1))
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
cout << p[i] << " ";
found = true;
}
cout << endl;
delete [] p;
delete [] q;
return found;
}

int main()
{
nQueen(8);
}