Symbolic Toolbox 表达式化简与数值转换

符号表达式向数值变量转换

之前有提及: 符号变量表示的值都是精确的, 而数值变量表示的值可能是不精确的, 所以我们在符号表达式转换为数值变量时要考虑到转换精度的问题.
一个简单的例子就是: f=sym('1/3'); 将f定义为1/3, 如果要转换为数值, 那么我们应该转为: 0.3 还是 0.33呢? 计算机存储总是有限制的, 我们只能存储到有限个'3'.

digits(n); vpa(f); 
digits作用是指定精确到多少位有效数字, 默认是32位; 
vpa将符号表达式f的结果精确到digits所设定的有效数字的位数. 值得注意的是, vpa返回的止还是符号表达式.

double(f); 这才是将符号表达式转换为浮点数数值变量类型, 一般我们将这三个函数作为组合拳, 先digits设定精确程度, 
再vpa作近似运算, 最后才是double转换为数值变量.

化简符号表达式

计算机毕竟还是挺笨的, 经过一系列的符号计算后, 得到的结果可能只有它自己才能看懂， Matlab提供大量函数以用于符号表达式的化简.
collect(f): 函数用途是合并多项式中相同的项, 如:

syms x t
f=(1+x)*t+x*t;
collect(f)

expand(f):展开多项式,

syms x
f=x*(x*(x-1)+3)+2;
expand(f);

horner(f) 对转换多项式为Horner形式, 这种形式的特点是乘法嵌套, 其有着不错的数值计算性质.

syms x;
f=x^3+2*x^2+5*x-2
horner(f)

factor(f): 多项式的因式分解. 如果无法在有理数的范围内作分解, 那么返回的结果还是输入值.

syms x;
f=x^3-6*x^2+11*x-6;
factor(f)

simplify(f): 通过数学运算化简符号表达式

syms x; 
f=cos(x)^2+sin(x)^2
simplify(f)

simple(f): 威力比较强大, 它会尝试各种办法来化简符号表达式, 其化简的标准是使得符号表达式的长度最短.

syms x 
f=sin(x)^2+cos(x)^2; 
simple(f)

subexpr(f): 通过计算机自动寻找, 将表达式中多次出现的因式用简短的符号表示, 返回的结果中包含替换之后的表达式, 以及被替换的因式.

syms x a; 
f=solve(x^2+a*x-1);
r=subexpr(f);

pretty(f): 用"我们人能看到懂"的表示方法表示出符号表达式. 不过做好心理准备, 可能这样显示出来的表达式更发指!
syms a x; f=solve(x^2+a*x-1); pretty(f);

From:http://macro2.org/notes/matlab/symbolic/symbolic-simplification.htm