均分纸牌问题

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均分纸牌



[问题描述]

　　有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。

　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：

　　①　9　②　8　③　17　④　6

　　移动3次可达到目的：

　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

[输 入]：

　　键盘输入文件名。文件格式：

　　N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）

　　A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

[输 出]：

　　输出至屏幕。格式为：

　　所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘

[输入输出样例]

a.in：

　4

　9 8 17 6

屏慕显示：

　3

分析：

    开始容易想到在所有的牌中找到最多的一堆，然后向小的牌堆上移动，一直到所有的牌都相等，但关键是不知道往哪个方向上移动才能达到移动次数最少。

     设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），ave为均分后每堆纸牌的张数，ans为最小移到次数。 

     我们按照由左而右的顺序移动纸牌。若第i堆纸牌的张数a[i]超出平均值，则移动一次(ans+1)，将超出部分留给下一堆，既第i+1堆纸牌的张数增加a[i]-ave；若第i堆纸牌的张数a[i]少于平均值，则移动一次(ans+1)，由下一堆补充不足部分，既第i+1堆纸牌的张数减少ave-a[i]； 

     问题是，在从第i+1堆中取出纸牌补充第i堆的过程中，可能会出现第i+1堆的纸牌数小于零(a[i+1]-(ave-a[i])<0 )的情况，但由于纸牌的总数是n的倍数，因此后面的堆会补充第i+1堆ave-a[i]-a[i+1]+ ave张纸牌，使其达到均分的要求。 我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用该方法是可行的。

      例如：1  2  27 

      我们从第二堆移出9张到第一堆后，第一堆有10张纸牌，第二堆剩下-7张纸牌，再从第三堆移动17张到第二堆，刚好三堆纸牌数都是10，最后结果是对的，从第二堆移出的牌都可以从第三堆得到。

（再思考：1 10 19，最小的代价显然就是将最后多出9张牌放到第一堆里，但是你只能移动相邻的牌，所以这9张牌先移动到第二堆里，再移动到第一堆里。反过来想，第一堆缺9张牌问相邻的借，如果第二堆有多那就直接借给第一堆好了，这样移动的次数也会最少，如果第二堆也缺的则它本身还要问下一堆所要牌，而且还要将第一堆索要的牌也继续传递下去，当然这样可以先假设其有足够的牌给第一堆，这时将出现负数，但这不是问题，它只相当一个传话的过程（如上一题-7的意思就是第二堆共缺17（10-(-7)=17）张牌，因为本身却8张，而上一堆它还缺9张，所以一共要17张），第二堆刚好合适，可以将第一堆的话传给它相邻的；)

     此题的原理是贪心，从左到右让每堆牌向平均数靠拢。但负数的牌也可以移动，才是此题的关键。



int func34(int arr[], int n)
{
assert(arr && n>0);

int i,cnt/*总共移动牌数*/,tm/*移动次数*/;
long avg=0;
int *a;

if (n<2)
{
return 0;
}
a = new int
;
for (i=0; i<n; i++)
{
a[i] = arr[i];
avg += arr[i];
}
avg /= n;
cnt = 0;
tm =0;

for (i=0; i<n-1; i++)
{
if (a[i] - avg != 0 )
{
tm ++;
}

cnt += abs(a[i] - avg);
a[i+1] = a[i+1] + a[i] - avg;
}

delete[] a;

return tm;
}