NuptOJ最小代价树——动态规划

最小代价树

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS 运行内存限制:65536KByte

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描述
以下方法称为最小代价的字母树：给定一正整数序列，例如：4，1，2，3，在不改变数的位置的条件下把它们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。

例如：（（4+1）+ （2+3））=（（5）+（5））=10。除去原数不4，1，2，3之外，其余都为中间结果，如5，5，10，将中间结果相加，得到：5+5+10=20，那么数20称为此数列的一个代价，若得到另一种算法：（4+（（1+2）+3））=（4+（（3）+3））=（4+（6））=10，数列的另一个代价为：3+6+10=19。若给出N个数，可加N-1对括号，求出此数列的最小代价。

注：结果范围不超出longint.

输入
第一行为数N(1≤N≤200)，第二行为N个正整数，整数之间用空格隔开。

输出
输出仅一行，即为最少代价值。

样例输入
4

4 1 2 3
样例输出
19
题目来源
OIBH 模拟赛

分析：DP

#include<stdio.h>

//最小代价树——动态规划

int main()
{
int sum[210] = {0};
__int64 dp[210][210] = {0};
int n;
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&sum[1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&sum[i]);
sum[i] += sum[i-1];
dp[i-1][i] = sum[i] - sum[i-2];
}

for(int d=2;d<n;d++)
{
for(int i=1,j=i+d;j<=n;i++,j++)
{
dp[i][j] = 0x7FFFFFFF; // long int(int) 最大值 32bits
for(int k=i;k<j;k++)
{
if(dp[i][j] > dp[i][k]+dp[k+1][j])
dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j];
}
dp[i][j] += sum[j] - sum[i-1]; // 加上前面所有数的和
}
}
printf("%I64d\n",dp[1]
);

return 0;
}