最优装载问题_贪心算法

有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。

问题可以描述为：



该问题可以用贪心算法求解，要使用贪心算法解决问题，我们必须先证明：（1）该问题具备贪心选择性质；（2）该问题具备最优子结构性质.

首先先证明贪心选择性质：设集装箱已依其重量从大到小排序，（x1,x2.......xn）是最优装载问题的一个最优解。又设k=min{i|xi=1}{ 1<=i<=n}.易知，如果给定的最优装载问题有解，则1<=k<=n;



得以证明该问题具备贪心选择性质。
其次，证明该问题具备最优子结构性质：设(x1,x2....xn)是最优装载的满足贪心选择性质的最优解，易知，x1=1，(x2,x3.....xn)是轮船载重量为c-w1，待装船集装箱为{2,3，.....n}时相应的最优装载问题的最优解。得以证明，该问题具备最优子结构性质。

// OptimalLoading.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

void outputResult(int *r,int len){
printf("结果:");
for (int i=0;i<len;i++)
{
printf("%d\t",r[i]);
}
printf("\n");
}
/************************************************************************/
/* 冒泡排序                                                                     */
/************************************************************************/
void sortBox(int *box,int n){
for (int i=n-1;i>0;i--)
{
for(int j=0;j<i;j++){

if(box[j]>box[j+1]){
int temp=box[j];
box[j]=box[j+1];
box[j+1]=temp;
}
}
}
}
/************************************************************************/
/* 贪心选择装载                                                                     */
/************************************************************************/
void loading(int *box,int *r,int w,int n){

r[0]=1;
w-=box[0];
for (int i=1;i<n;i++)
{
if(w-box[i]>=0){
w-=box[i];
r[i]=1;
}
}

}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int w=100;
int box[6]={100,20,25,25,20,20};
sortBox(box,6);
int result[6]={0};
loading(box,result,w,6);
outputResult(result,6);
getchar();
return 0;
}