【leetcode】Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

问题：

给定二叉树的前序和中序遍历，重构这课二叉树.

分析：

前序、中序、后序都是针对于根结点而言，所以又叫作先根、中根、后根(当然不是高跟)。
前序：根 左 右

中序：左 根 右
对二叉树，我们将其进行投影，就会发现个有趣的事：



发现投影后的顺序，恰好是中序遍历的顺序，这也就是为什么在构造二叉树的时候，一定需要知道中序遍历，因为中序遍历决定了结点间的相对左右位置关系。所以，对一串有序的数组，我们可以来构建二叉有序数，并通过中序遍历，就可以得到这个有序的数组。
既然中序遍历可以通过根结点将序列分为左右两个部分，那么，给出连续的根序列(由前序或后序给出)，我们就可以对整个序列进行不断的划分，就可以确定左右关系，就能够构建符合这种遍历的唯一的树。



前序的 1 将中序分成两个分， 3将 4 3,5 分成了两部分，2,4,5 分别对应一个，这里就不画了。

总结来说：前序的根将中序分割成左子树和右子树，随着不断的进行，中序的划分也不断的具体，最后构造出整个树。

实现：

TreeNode* addNode(vector<int> &preorder, int& start1, vector<int>& inorder, int start2, int end2)
{
if(start1 >= preorder.size() || end2 < start2)
{
//doesn't has left branch
--start1;
return NULL;
}
//construct the root node
TreeNode *root = new TreeNode(preorder[start1]);

int i;//the index of current root in inorder
for ( i = start2; i <= end2; ++i)
{
if(inorder[i] == preorder[start1])
break;
}
//construct left branch
root->left = addNode(preorder, ++start1, inorder, start2, i - 1);
// construct right branch
root->right = addNode(preorder, ++start1, inorder, i + 1, end2);

return root;
}

TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {

if(preorder.size() <= 0)
return NULL;
int start = 0;

TreeNode *root = addNode(preorder, start, inorder, 0, inorder.size() - 1);
return root;
}

也可以在preorder中给定两个参数，表示起始点。
//

TreeNode *createTree(vector<int>& preorder, int left1, int right1, vector<int>&inorder, int left2, int right2)
{
if(right1 < left1 || right2 < left2 )
return NULL;
TreeNode *root = new TreeNode(preorder[left1]);

int i = left2;
for(; i <= right2; ++i){
if(inorder[i] == preorder[left1])
break;
}
if(i > right2)  return NULL;
root->left = createTree(preorder, left1 + 1, left1 + i - left2, inorder, left2, i - 1);
root->right = createTree(preorder, left1 + i - left2 + 1, right1, inorder, i + 1, right2);
return root;
}
TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
if(preorder.size() == 0 || inorder.size() == 0 || preorder.size() != inorder.size())
return NULL;
TreeNode *root = createTree(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
return root;
}

这样的话preorder的起始结点就需要细心。代码直接在leetcode上敲的，有些排版好像不是很规整。