数组中三个只出现一次的数字1

一个数组中有三个数字a、b、c只出现一次，其他数字都出现了两次。请找出三个只出现一次的数字。

本题是一题是一道比经典的面试题了，也有不少博客给出了相应的解法：个人觉得比较经典解法有以下两个(直接贴出链接吧)：
http://blog.csdn.net/wypblog/article/details/8032898 http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/
但是晚上详细看了第二种解法，也就是何海涛

博主给的那个，个人觉得他的推导过程有些问题，前面部分的推导就直接搬过来(这里用不同的字体标出，不知道怎么引用)：

如果我们把数组中所有数字都异或起来，那最终的结果（记为x）就是a、b、c三个数字的异或结果（x=a^b^c）。其他出现了两次的数字在异或运算中相互抵消了。

我们可以证明异或的结果x不可能是a、b、c三个互不相同的数字中的任何一个。我们用反证法证明。假设x等于a、b、c中的某一个。比如x等于a，也就是a=a^b^c。因此b^c等于0，即b等于c。这与a、b、c是三个互不相同的三个数相矛盾。

由于x与a、b、c都各不相同，因此x^a、x^b、x^c都不等于0。

我们定义一个函数f(n)，它的结果是保留数字n的二进制表示中的最后一位1，而把其他所有位都变成0。比如十进制6表示成二进制是0110，因此f(6)的结果为2（二进制为0010）。f(x^a)、f(x^b)、f(x^c)的结果均不等于0。

接着我们考虑f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的结果。由于对于非0的n，f(n)的结果的二进制表示中只有一个数位是1，因此f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的结果肯定不为0。这是因为对于任意三个非零的数i、j、k，f(i)^f(j)的结果要么为0，要么结果的二进制结果中有两个1。不管是那种情况，f(i)^f(j)都不可能等于f(k)，因为f(k)不等于0，并且结果的二进制中只有一位是1。

于是f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的结果的二进制中至少有一位是1。假设最后一位是1的位是第m位。那么x^a、x^b、x^c的结果中，有一个或者三个数字的第m位是1。

问题就在上面标为蓝色的部分，如果最后一位是1的位为m位，不能得出x^a、x^b、x^c的结果中有一个或者三个数字的第m位是1。举个反例：若x^a、x^b、x^c分别为011、101、110它们f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的结果为010，此时m为1（从0开始计数），但011、101、110却有两个数字第1位是1。
一下给出我的推导过程，不对的地方希望大家能够帮我指出来：

f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的结果设为k，由于它的m位为1，所以x^a、x^b、x^c中至少有一个m位1。这个用反证法容易证明。因此x^a、x^b、x^c中有一个、两个、或三个的m位为1。

(1)若x^a、x^b、x^c中三个m位都为1，原文证明了是不可能的。直接摘入如下：

接下来我们证明x^a、x^b、x^c的三个结果第m位不可能都是1。还是用反证法证明。如果x^a、x^b、x^c的第m位都是1，那么a、b、c三个数字的第m位和x的第m位都相反，因此a、b、c三个数字的第m位相同。如果a、b、c三个数字的第m位都是0，x=a^b^c结果的第m位是0。由于x和a两个数字的第m位都是0，x^a结果的第m位应该是0。同理可以证明x^b、x^c第m位都是0。这与我们的假设矛盾。如果a、b、c三个数字的第m位都是1，x=a^b^c结果的第m位是1。由于x和a两个数字的第m位都是1，x^a结果的第m位应该是0。同理可以证明x^b、x^c第m位都是0。这还是与我们的假设矛盾。

（2）若x^a、x^b、x^c中只有1个m位为1。不妨设它为x^a，则x^b、x^c，m位都为0，由此可知x的m为与b、c相同，与a的m位相反。x的m为与b、c相同，则b、c的m位必然相同，因此b、c的m位异或后的结果必为0，又有x为a、b、c异或后的结果，则在b、c的m位相同的条件下a的m位必与x相同。这与题设产生结论相互矛盾。同理可证，m位为1的是x^b或x^c时。因此x^a、x^b、x^c中不可能只有1个m位为1。

综上所述，x^a、x^b、x^c中只可能为，有两个的结果m位为1，一个结果m位为0。因此我们知道a、b、c中有两个m位与x相反，一个的m位与x相同。由此便可从中先把那个相同的那个数，找出来，然后再去找其他两个。具体，明天写代码验证一下，后发上来。今天太晚了，先休息啦。