BZOJ 1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10
 

题解

最大流+费用流。
第一问最大流即可。
第二问为“最小费用最大流”。
由题意，这一问的可转化为在上一问的“残量网络”上，扩大一些边的容量，使能从新的图中的最大流为k。
那么易得：对于还有剩余流量的边，走过他们的费用为0。而“增加流量”可变为：对残留网络上的每一条边建一条容量是∞费用是w的边。这表示从这些边走，每一流量的费用为w，这就符合题意了。
最后建一个超级源点，从超级源向1建一条容量为k，费用为0的边，就可进行最小费用最大流算法。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,K,head[1005],zz=1;
struct bian {int frm,to,v,nx,k,t;} e[50002];//t用来暂存费用
int q[1005],h[1005],ans;
int dis[1005],pd[1005],fr[1005];
void insert(int x,int y,int z,int k)
{
zz++; e[zz].frm=x; e[zz].to=y; e[zz].v=z;
e[zz].t=k; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;
zz++; e[zz].frm=y; e[zz].to=x; e[zz].v=0;
e[zz].t=-k; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=1;i<=m;i++)
{int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
insert(a,b,c,d);
}
}
bool bfs()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
int t=0,w=1;
q[0]=1; h[1]=0;
while(t<w)
{int p=q[t],i;
t++; i=head[p];
while(i)
{if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
{h[e[i].to]=h[p]+1;
q[w++]=e[i].to;
}
i=e[i].nx;
}
}
if(h
==-1) return false;
return true;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==n) return f;
int rest,usd=0,i=head[x];
while(i)
{if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
{rest=f-usd;
rest=dfs(e[i].to,min(rest,e[i].v));
e[i].v-=rest; e[i^1].v+=rest;
usd+=rest;
if(usd==f) return f;
}
i=e[i].nx;
}
if(!usd) h[x]=-1;
return usd;
}
void dinic()
{while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);}
void rebuild(int x,int y,int z,int k)
{
zz++; e[zz].frm=x; e[zz].to=y; e[zz].v=z;
e[zz].k=k; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;
zz++; e[zz].frm=y; e[zz].to=x; e[zz].v=0;
e[zz].k=-k; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;
}
void build()
{
int t=zz;
for(int i=2;i<=t;i+=2)
rebuild(e[i].frm,e[i].to,inf,e[i].t);
rebuild(0,1,K,0);
}
bool spfa()
{
for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=inf;
int t=0,w=1; dis[0]=q[0]=0; pd[0]=1;
while(t!=w)
{int p=q[t],i;
t=(t+1)%n; i=head[p];
while(i)
{if(e[i].v&&dis[p]+e[i].k<dis[e[i].to])
{dis[e[i].to]=dis[p]+e[i].k;
fr[e[i].to]=i;
if(!pd[e[i].to])
{q[w]=e[i].to; w=(w+1)%n; pd[e[i].to]=1;}
}
i=e[i].nx;
}
pd[p]=0;
}
if(dis
==inf) return false;
return true;
}
void getf()
{
int i,x=inf;
i=fr
;
while(i)
{x=min(x,e[i].v); i=fr[e[i].frm];}
i=fr
;
while(i)
{e[i].v-=x; e[i^1].v+=x;
ans+=x*e[i].k;
i=fr[e[i].frm];
}
}
void mcf()
{while(spfa()) getf();}
int main()
{
init(); dinic(); printf("%d ",ans);
ans=0; build(); mcf(); printf("%d",ans);
return 0;
}