KMP——总结

KMP算法是用于字符串的匹配。在普通的BF匹配中，往往会产生多余的匹配步骤，造成时间的浪费。KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

KMP算法的思想就是：

在匹配过程中，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；当发生失配的情况下，j的新值next[j]取决于模式串中T[0
~ j-1]中前缀和后缀相等部分的长度， 并且next[j]恰好等于这个最大长度。若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。如果当前字符匹配成功，即S[i]==T[j]，令i++，j++，继续匹配下一个字符；如果匹配失败，即S[i]
!= T[j]，需要保持i不变，并且让j
= next[j]，这里next[j] <=j -1，即模式串T相对于原始串S向右移动了至少1位(移动的实际位数j
- next[j]  >=1)，同时移动之后，i之前的部分（即S[i-j+1
~ i-1]），和j=next[j]之前的部分（即T[0 ~ j-2]）仍然相等。

（二）next的具体求法：

普通的求法：

void next(int l)
{
int i = 0,j = -1;
next[0] = -1;
while(i < l)
{
if(j == -1 || st[i] == st[j])//指到模串的最前端或是两字符匹配，则将两个指针都前进一步
{
i++;
j++;
next[i] = j;//为next赋值，此值代表在这个字符之前的字符串中前缀等于后缀的最大长度
}
else
j = next[j];//如果不匹配，则保持i不变，j向前移动到事先求好的能够使st[i]之前的几个字符都匹配的位置。
}
}

但是这种方法是有缺陷的，比如主串“aaaabcde”,子串“aaaaax”，next为012345，b与a不匹配，则与之前的所有相连续的a都不匹配，而按照next值寻找就会是效率低下，于是就产生了优化的KMP：

<span style="font-size:18px;">void next(int l)
{
int i = 0,j = -1;
next[0] = -1;
while(i < l)
{
if(j == -1 || st[i] == st[j])
{
i++;
j++;
if(st[i] != st[j])
next[i] = j;
else
next[i] = next[j];
}
else
j = next[j];
}
}</span>

再贴一个关于KMP的地址链接，讲的是经典KMP算法和扩展KMP算法，有兴趣的可以去看一下：http://jijiwaiwai163.blog.163.com/blog/static/1862962112012623105531177/

基本知识总结完了，接下来就是灵活的运用了，加油！！