Ferguson曲线原理及绘制程序

给定两点P0 P1和两点处的切线P0t P1t，可以确定两点间的三次曲线。曲线的参数方程为：
P(u) = a * u^3 + b* u^2 + c * u + d
导数 P(u)t = 3*a*u^2 + 2*b*u + c

带入可得
d = P0
a + b + c +d = P1
c = P0t
3a + 2b + c = P1t

-->
a = 2 * P0 - 2 * P1 + P0t + P1t
b = -3 * P0 + 3 * P1 - 2 * P0t - P1t
c = P0t
d = P0

--->
2 -2 1 1 P0
P(u) = [u^3 u^2 u 1][ -3 3 -2 -1 ] [ P1 ]
0 0 1 0 P0t
1 0 0 0 P1t

当给定多个点时保证连接点的切线大小方向相同，曲线连续。

下图中蓝色点为型值点(P0, P1, ...)，红色点是为了绘制曲线生成的插值点，绿色为型值点处切线矢量。
此图中Pn点处的切失为(Pn+1 - Pn-1)/2



SplineDrawer_Ferguson说明：
Vec2.h Vec2.cpp定义了一个简单的二维矢量类
SDSpline.h SDSpline.cpp实现了Ferguson曲线型值点管理，曲线插值计算功能。
ChildView显示曲线并提供菜单响应

操作：
菜单 -- DrawSpline -- Begin： 清空当前绘制，并开始新绘制
菜单 -- DrawSpline -- End： 结束绘制，完成曲线

补充：
SDSpline每插入一个型值点Pn会先计算前一个点Pn-1的切失，然后生成Pn-2到Pn-1之间的曲线，曲线内部插值采用均匀插值固定点数的方式生成插值点，点击End菜单时将使最后一个点的切失为0,0，完成曲线绘制

程序下载地址：
http://download.csdn.net/detail/piaobotudou/7453109