hdu2084 - 数塔 (经典dp)

数塔

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[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
 

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

[align=left]Sample Output[/align]

30

 

[align=left]Source[/align]
2006/1/15 ACM程序设计期末考试
 
 
    最近一直研究图论，研究MST(最小生成树)算法，需要学习并查集，而并查集又是树结构，所以又去复习树去了，而最初的目的我只是想学习dp而已，我学完图的2种经典邻接结构时我认为我已经能做出数塔问题了（当初卡在数塔的结构问题上），好长时间没刷题了，今天花了几分钟完成它。
 
 
         这道题我用自底向上递推 公式： vexs(i, j) = vexs(i, j) + Max{vexs(i+1, j), vexs(i+1, j+1)}     

/******************************
*
*	acm: hdu-2084
*
*	title: 数塔
*
*	time : 2014.6.5
*
*******************************/

//经典dp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 101

typedef int VertexType;

VertexType vexs[MAXVEX][MAXVEX];

//dp方程，得到最优指标
//vexs(i, j) = vexs(i, j) + Max{vexs(i+1, j), vexs(i+1, j+1)}
void Max(int i, int j)
{
if (vexs[i+1][j] > vexs[i+1][j+1])
{
vexs[i][j] += vexs[i+1][j];
}
else
{
vexs[i][j] += vexs[i+1][j+1];
}
}

int main()
{
int C;
int N;
int i;
int j;
int k = 0;

scanf("%d", &C);

while (k < C)
{
scanf("%d", &N);  //数塔的行数
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
{
scanf("%d", &vexs[i][j]);
}
}

for (i = N-2; i >= 0; i--)  //行序号
{
for (j = 0; j <= i; j++) //列序号
{
Max(i, j);
}
}

printf("%d\n", vexs[0][0]);

k++;
}

return 0;
}

         规划规格（一样的），上面的程序用坐标当做参数，下面程序用数值代表参数。
         公式：DP(i,j) = DP(i,j)+max{DP(i+1,j) , DP(i+1,j+1)},  最终得到DP(0,0)为止 

/******************************
*
*	acm: hdu-2084
*
*	title: 数塔
*
*	time : 2014.6.5
*
*******************************/

//经典dp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 101

typedef int VertexType;

VertexType vexs[MAXVEX][MAXVEX];

//dp方程，得到最优指标
//DP(i,j) = DP(i,j)+max{DP(i+1,j) , DP(i+1,j+1)}
int DP(int x, int y)     //得到max最大点
{
return x > y ? x : y;
}

int main()
{
int C;
int N;
int i;
int j;
int k = 0;

scanf("%d", &C);

while (k < C)
{
scanf("%d", &N);  //数塔的行数
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
{
scanf("%d", &vexs[i][j]);
}
}

for (i = N-2; i >= 0; i--)  //行序号
{
for (j = 0; j <= i; j++) //列序号
{
vexs[i][j] += DP(vexs[i+1][j], vexs[i+1][j+1]);
}
}

printf("%d\n", vexs[0][0]);

k++;
}

return 0;
}