中缀表达式转换成后缀表达式
2014-06-05 12:17
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中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后
举例:
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
后缀表达式的计算机求值:
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得 7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这 里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
以下是用JAVA实现:
是通过从控制台获取输入的......
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后
举例:
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
后缀表达式的计算机求值:
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得 7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这 里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
以下是用JAVA实现:
import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.util.Stack; /** * 中缀表达式转换成后缀表达式 */ public class ReversePolish { public static void main(String[] args){ String infix_expression = "";//中缀表达式 BufferedReader strin1 = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in)); try { infix_expression = strin1.readLine(); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } Stack<Character> s1 = new Stack<Character>();//运算符栈 Stack<Character> s2 = new Stack<Character>();//中间结果栈 for(int i = 0;i < infix_expression.length();i++){ char c = infix_expression.charAt(i); if(isNumber(c)){//是数字的话直接入栈S2 s2.push(c); }else if(s1.isEmpty()){//如果栈S1是空的话,直接入栈S1 s1.push(c); }else if(priorityCompare(c, s1.lastElement())){//如果c的优先级大于栈S1栈顶元素的话,则入栈S1 s1.push(c); }else if(c == '('){//如果是左括号的话,直接入栈S1 s1.push(c); }else if(c == ')'){//如果是右括号的话,则不断的出栈直到遇见左括号 while(s1.lastElement() != '(') s2.push(s1.pop()); s1.pop();//弹出左括号 }else{ while(!priorityCompare(c, s1.lastElement())){//如果c的优先级不大于栈S1栈顶元素的话,则S1不断的弹出元素直到遇到小于c的栈顶元素 s2.push(s1.pop()); if(s1.isEmpty()) break; } s1.push(c); } } //将S1剩下的元素出栈弹出至S2 while(!s1.isEmpty()){ s2.push(s1.pop()); } printS2(s2); } /** * 符号优先级比对 * @param symbol1 * @param symbol2 * @return */ public static boolean priorityCompare(char symbol1,char symbol2){ switch(symbol1){ case '+': if(symbol2 == '(') return true; break; case '-': if(symbol2 == '(') return true; break; case '*': if(symbol2 == '(' || symbol2 == '+' || symbol2 == '-') return true; break; case '/': if(symbol2 == '(' || symbol2 == '+' || symbol2 == '-') return true; break; } return false; } /** * 计算结果 * @param num1 * @param num2 * @param op * @return */ public static float calc(float num1,float num2,char op){ switch (op) { case '+': return num1 + num2; case '-': return num1 - num2; case '*': return num1 * num2; case '/': if (num2 == 0) throw new IllegalArgumentException("除数不能为0"); return num1 / num2; default: return 0; // will never catch up here } } /** * 判断是否是数字 * @param symbol * @return */ public static boolean isNumber(char symbol){ return Character.isDigit(symbol); } /** * 逆序打印S2中的值 * @param s */ public static void printS2(Stack<Character> s){ for(int i = 0;i < s.size();i++){ System.out.print(s.get(i) + " "); } } }
是通过从控制台获取输入的......
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