【剑指offer】和为定值的连续正数序列

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题目描述：小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输入：输入有多组数据。每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。

输出：对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。
样例输入：

4
5
100
-1

样例输出：

Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#

    这道题刚开始用的剑指offer上的思路写的代码，我也是同样将打印正数序列部分的代码独立开来写成了一个函数，但是在九度OJ上测试，最后一个测试用例超时了，看论坛很多人采取此策略也都AC了，知识最后一个测试用例的时间可能要400ms左右，我就觉得应该是调用打印函数耗费了太多时间，尤其连续序列有很多的时候，要很多次地调用，开销还是蛮大的。就把打印部分的代码和寻找连续序列的代码写在了一起，这次AC了，最后一个测试用例的时间是340ms。
    AC代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
bool can;

/*
void PrintSequence(int start ,int end)
{
int i;
for(i=start;i<=end;i++)
{
printf("%d",i);
if(i == end)
printf("\n");
else
printf(" ");
}
}
*/

/*
找到和为s的连续正数序列
*/
void FindSumSequence(int s)
{
int start = 1;
int end = 2;
int mid = (1+s)>>1;
int cursum = start + end;

while(start < mid)
{
if(cursum == s)
{ can = true;
// PrintSequence(start,end);
int i;
for(i=start;i<=end;i++)
{
printf("%d",i);
if(i == end)
printf("\n");
else
printf(" ");
}
end++;
cursum += end;
}
else if(cursum < s)
{
end++;
cursum += end;
}
else
{
cursum -= start;
start++;
}
}
}

int main()
{
int s;
while(scanf("%d",&s) != EOF && s>=0)
{
can = false;
FindSumSequence(s);
if(!can)
printf("Pity!\n");
printf("#\n");
}
return 0;
}    另外，九度在这个问题的讨论里面，有个内科大的哥们给了个不错的解法（我咋就想不出尼，哎！差距啊！！），大致思路如下（慢慢琢磨吧，不难理解，直接从论坛Copy过来的）：
S = ( a0 + aN)N/2 ---- 等差数列求和公式
   = ( 2a0-1 + N )N /2

==>  2a0 = 2S/N - N + 1
==>  2S % N == 0 && N < sqrt(2S)

for N =  [ 2 , sqrt(2S) )
      if 2S % N == 0 && 2a0 % 2 == 0
            show( a0 , N )

    我也用这种思路写了代码，同样AC了，不过比剑指offer上的思路写的代码要快很多，最后一个测试用例只用了80ms。
    AC代码如下;
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>
bool can;

/*
打印从Start开始的连续n个正数序列
*/
void PrintSequence(int start ,int n)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%d",start+i);
if(i == n-1)
printf("\n");
else
printf(" ");
}
}

/*
找到和为s的连续正数序列
*/
void FindSumSequence(int s)
{
int i;
//这里的i为要求的连续正数的个数，至少为2
for(i=(int)sqrt(2*s);i>=2;i--)
{
if((2*s)%i == 0)
{
int DoubleStart = 2*s/i-i+1;
if((DoubleStart&1) == 0) //如果为偶数
{
can = true;
PrintSequence(DoubleStart/2,i);
}
}
}
}

int main()
{
int s;
while(scanf("%d",&s) != EOF && s>=0)
{
can = false;
FindSumSequence(s);
if(!can)
printf("Pity!\n");
printf("#\n");
}
return 0;
}