POJ 1191 棋盘分割(记忆化搜)

黑书上的dp原题。P116。很经典的一道题目，注意转化啊。

中文题，题意很简单。^_^，黑书上的原题，前几天刚做过。

先把


化简的 σ2 = 1/n*∑xi2 - ¯x;

也就是说求出∑xi2的最小值就可以了。

dp(x1, y1, x2, y2, k)，表示(x1, y1), (x2, y2)所确定的区间上切k刀分成k+1块的最优值。

dp(x1, y1, x2, y2, k) = min(dp(x1, y1, i - 1, y2, k - 1) + sum(i, y1, x2, y2), dp(i, y1, x2, y2, k - 1) + sum(x1, y1, i - 1, y2),

　　　　　　　　　　　　dp(x1, y1, x2, j - 1, k - 1) + sum(x1, j, x2, y2), dp(x1, j, x2, y2, k - 1) + sum(x1, y1, x2, j - 1));

(x1 < i <= x2; y1 < j <= y2;)

然后记忆化搜索
PS：刚哥写的，我就不在赘述了啊。

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 



原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 

均方差

，其中平均值

，xi为第i块矩形棋盘的总分。 

请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define M 1000100
///#define LL __int64
#define LL long long
#define INF 0x3fffffff
#define PI 3.1415926535898

using namespace std;

const int maxn = 20;

int dp[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn][maxn][maxn];

int n;

int dfs(int x1, int y1, int x2, int y2, int k)
{
if(dp[x1][y1][x2][y2][k] != -1)
return dp[x1][y1][x2][y2][k];
if(k == 1)
{
dp[x1][y1][x2][y2][k] = s[x1][y1][x2][y2];
return dp[x1][y1][x2][y2][k];
}
int Min = INF;
for(int a = x1; a < x2; a++)
{
Min = min(dfs(x1,y1,a,y2,k-1)+s[a+1][y1][x2][y2], Min);
Min = min(dfs(a+1,y1,x2,y2,k-1)+s[x1][y1][a][y2], Min);
}
for(int b = y1; b < y2; b++)
{
Min = min(dfs(x1,y1,x2,b,k-1)+s[x1][b+1][x2][y2], Min);
Min = min(dfs(x1,b+1,x2,y2,k-1)+s[x1][y1][x2][b], Min);
}
dp[x1][y1][x2][y2][k] = Min;
return dp[x1][y1][x2][y2][k];
}

int main()
{
while(cin >>n)
{
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= 8; i++)
{
for(int j = 1; j <= 8; j++)
{
cin >>mp[i][j];
cnt += mp[i][j];
}
}
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i = 1; i <= 8; i++)
{
for(int j = 1; j <= 8; j++)
sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+mp[i][j];
}
for(int i = 1; i <= 8; i++)
for(int j = 1; j <= 8; j++)
for(int x = 1; x <= 8; x++)
for(int y = 1; y <= 8; y++)
for(int k = 1; k <= n; k++)
dp[i][j][x][y][k] = -1;

for(int i = 1; i <= 8; i++)
{
for(int j = 1; j <= 8; j++)
{
for(int x = 1; x <= 8; x++)
{
for(int y = 1; y <= 8; y++)
{
s[i][j][x][y] = sum[x][y]+sum[i-1][j-1]-sum[i-1][y]-sum[x][j-1];
s[i][j][x][y] *= s[i][j][x][y];
}
}
}
}
printf("%.3lf\n", sqrt((dfs(1,1,8,8,n)*1.0/n)-((cnt*1.0/n)*(cnt*1.0/n))));
}
return 0;
}