正则表达式引擎的构建——基于编译原理DFA（龙书第三章）——5 DFA最小化

分类： C++ 算法 编译原理2013-07-18
23:39 421人阅读 评论(0) 收藏 举报

正则表达式编译原理DFA优化

目录(?)[+]

完整引擎代码在github上，地址为：https://github.com/sun2043430/RegularExpression_Engine.git

DFA最小化的算法原理

“DFA状态最小化算法的工作原理是将一个DFA的状态集合分划成多个组，每个组中的各个状态之间相互不可区分。然后，将每个组中的状态合并成状态最少DFA的一个状态。算法在执行过程中维护了状态集合的一个分划，分划中的每个组内的各个状态不能区分，但是来自不同组的任意两个状态是可区分的。当任意一个组不能再被分解为更小的组时，这个分划就不能再进一步精化，此时我们就得到了状态最少的DFA。”

——《编译原理》例3.38

起始时，该分划包含两个组：接受状态组和非接受状态组。

实例

如图

（编译原理
图3-36）

首先我们将ABCDE分划到两个组中{ABCD}和{E}，{E}是接受状态组，且不可被再分割。

{ABCD}是可分割的，所以我们考虑所有可能的转换。

先看转换字符a：

A->a->B

B->a->B

C->a->B

D->a->B

所以ABCD经过a到达的集合是{B}，而{B}属于{ABCD}这一个集合，所以我们说{ABCD}在输入字符为a时是不可分划的。

在来看转换字符b：

A->b->C

B->b->D

C->b->C

D->b->E

到达的集合是{CDE}，其中CD属于{ABCD}分划，E属于{E}分划。

所以我们说{ABCD}在输入字符为b时是不可分划的。按照输入b转换到的组，我们将{ABCD}分划为{ABC}和{D}两个组。同时将{ABCD}从组集合中删除。因为{ABCD}已经分划为{ABC}和{D}。

接下来看{ABC}，先看在字符a上的转换：

A->a->B

B->a->B

C->a->B

因为全部都是到达的B，所以不可分划。

再看在字符b上的转换：

A->b->C

B->b->D

C->b->C
其中C属于{ABC}组，D属于{D}组。所以{ABC}可以分划为{AC}和{B}。

最后看{AC}组，A和C在字符a上都转换到B，在字符b上都转换到C，所以{AC}是不可分划的组。

最后得到的分组情况为：

{AC}，{B}，{D}，{E}。

同一个组中只需要保留一个节点即可（因为同一个组的节点在转换上都是相同的），所以我们直接将C节点去除，保留A节点（因为A节点是开始状态节点）。最终得到的状态最小DFA的转换表为：

代码实现（关键代码）

[cpp] view
plaincopyprint?

BOOL CDFA::FindRelationNode(list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation,

int nIdxFrom, unsigned char ch, int &nMapToIdx)

{

list<DFANodeRelation>::iterator it = lstNodeRelation.begin();

for ( ; it != lstNodeRelation.end(); it++)

{

if (it->m_nIdxFrom == nIdxFrom && it->m_ch == ch)

{

nMapToIdx = it->m_nIdxTo;

return TRUE;

}

}

return FALSE;

}

int CDFA::FindIdxInListSet(int nMapToIdx, list<set<int>> &lstSet)

{

int i = 0;

for (list<set<int>>::iterator it = lstSet.begin(); it != lstSet.end(); it++, i++)

{

set<int> & setIdx = *it;

for (set<int>::iterator itInt = setIdx.begin(); itInt != setIdx.end(); itInt++)

{

if (nMapToIdx == *itInt)

{

return i;

}

}

}

return -1;

}

BOOL CDFA::PartitionOneGroup(list<set<int>> &lstSet, set<int> &setOneGroup,

list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation,

map<int, set<int>> &mapPartitionInfo)

{

BOOL bRet = FALSE;

list<DFANodeRelation>::iterator itRelation;

set<unsigned char> setChar;

set<int> setMapToIdx;

try

{

// collect each node's translation char in the set

for (set<int>::iterator it = setOneGroup.begin(); it != setOneGroup.end(); it++)

{

for (itRelation = lstNodeRelation.begin(); itRelation != lstNodeRelation.end(); itRelation++)

{

if (itRelation->m_nIdxFrom == *it)

{

setChar.insert(itRelation->m_ch);

}

}

}

// end collect

for (set<unsigned char>::iterator it = setChar.begin(); it != setChar.end(); it++)

{

mapPartitionInfo.clear();

int nMapToIdx = -1; // indicate map to a dead state, there no translation for this pair of node/char

for (set<int>::iterator itNodeId = setOneGroup.begin(); itNodeId != setOneGroup.end(); itNodeId++)

{

if (FindRelationNode(lstNodeRelation, *itNodeId, *it, nMapToIdx))

{

int nIdx = FindIdxInListSet(nMapToIdx, lstSet);

if (nIdx == -1)

assert(FALSE);

mapPartitionInfo[nIdx].insert(*itNodeId);

}

else

mapPartitionInfo[-1].insert(*itNodeId);

}

if (mapPartitionInfo.size() > 1)// had distinguish

{

break;

}

}

}

catch (...)

{

goto Exit0;

}

bRet = TRUE;

Exit0:

return bRet;

}

BOOL CDFA::PartitionGroups(list<set<int>> &lstSet, list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation)

{

BOOL bRet = FALSE;

list<set<int>>::iterator it = lstSet.begin();

map<int, set<int>> mapPartitionInfo;

// used map to record the node can translate to which group,

// the int(map key) is group id.

// the set<int> contain the node ID that can translate to the group.

for ( ; it != lstSet.end(); )

{

mapPartitionInfo.clear();

set<int> &setOneGroup = *it;

CHECK_BOOL ( PartitionOneGroup(lstSet, setOneGroup, lstNodeRelation, mapPartitionInfo) );

if (mapPartitionInfo.size() > 1)// means that current group can partition

{

map<int, set<int>>::iterator itM = mapPartitionInfo.begin();

for ( ; itM != mapPartitionInfo.end(); itM++)

{

try

{

lstSet.push_back(itM->second);

}

catch (...)

{

goto Exit0;

}

}

it = lstSet.erase(it);// if a group had partition, the group need delete in the list

}

else

it++;

}

bRet = TRUE;

Exit0:

return bRet;

}

/**

@brief Minimize DFA

@param nSetSize node count

@param lstNodeRelation node relation table

@param setAcceptingIdx set for Accepting status node's index

@param lstSet for save the result

@return TRUE, success; otherwise means fail.

*/

BOOL CDFA::MinimizeDFA(int nNodeCount,

list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation,

set<int> &setAcceptingIdx,

list<set<int>> &lstSet

)

{

BOOL bRet = FALSE;

set<int> setUnAccepting;

assert(nNodeCount >= 1);

assert(setAcceptingIdx.size() != 0);

assert(lstNodeRelation.size() != 0);

lstSet.clear();

try

{

lstSet.push_back(setAcceptingIdx);

// get unAccepting set

for (int i = 0; i < nNodeCount; i++)

{

if (setAcceptingIdx.find(i) == setAcceptingIdx.end())

{

setUnAccepting.insert(i);

}

}

if (setUnAccepting.size() > 0)

{

lstSet.push_back(setUnAccepting);

}

}

catch (...)

{

goto Exit0;

}

CHECK_BOOL ( PartitionGroups(lstSet, lstNodeRelation) );

bRet = TRUE;

Exit0:

return bRet;

}

完整引擎代码在github上，地址为：https://github.com/sun2043430/RegularExpression_Engine.git