CF 86D Powerful array 【分块算法，n*sqrt(n)】

分类： ACM 题解 数据结构2013-07-29
17:51 731人阅读 评论(3) 收藏 举报

给定一个数列：A1， A2，……，An，定义Ks为区间（l，r）中s出现的次数。

t个查询，每个查询l，r，对区间内所有a[i]，求sigma（K^2*a[i]）

离线+分块

将n个数分成sqrt(n)块。

对所有询问进行排序，排序标准：

1. Q[i].left /block_size < Q[j].left / block_size （块号优先排序）

2. 如果1相同，则 Q[i].right < Q[j].right （按照查询的右边界排序）

问题求解：

从上一个查询后的结果推出当前查询的结果。（这个看程序中query的部分）

如果一个数已经出现了x次，那么需要累加(2*x+1)*a[i]，因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i]，x^2*a[i]是出现x次的结果，(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。

时间复杂度分析：

排完序后，对于相邻的两个查询，left值之间的差最大为sqrt(n)，则相邻两个查询左端点移动的次数<=sqrt(n)，总共有t个查询，则复杂度为O(t*sqrt(n))。

又对于相同块内的查询，right端点单调上升，每一块所有操作，右端点最多移动O(n)次，总块数位sqrt(n)，则复杂度为O(sqrt(n)*n)。

right和left的复杂度是独立的，因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n) + n*sqrt(n))。

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#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;

#define N 200100

typedef long long ll;

ll a
, cnt[N*5], ans
, res;

int L, R;

struct node {

int x, y, l, p;

} q
;

bool cmp(const node &x, const node &y) {

if (x.l == y.l) return x.y < y.y;

return x.l < y.l;

}

void query(int x, int y, int flag) {

if (flag) {

for (int i=x; i<L; i++) {

res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

cnt[a[i]]++;

}

for (int i=L; i<x; i++) {

cnt[a[i]]--;

res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

}

for (int i=y+1; i<=R; i++) {

cnt[a[i]]--;

res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

}

for (int i=R+1; i<=y; i++) {

res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

cnt[a[i]]++;

}

} else {

for (int i=x; i<=y; i++) {

res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

cnt[a[i]]++;

}

}

L = x, R = y;

}

int main() {

int n, t;

scanf("%d%d", &n, &t);

for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d", &a[i]);

int block_size = sqrt(n);

for (int i=0; i<t; i++) {

scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);

q[i].l = q[i].x / block_size;

q[i].p = i;

}

sort(q, q+t, cmp);

memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

res = 0;

for (int i=0; i<t; i++) {

query(q[i].x, q[i].y, i);

ans[q[i].p] = res;

}

for (int i=0; i<t; i++) printf("%I64d\n", ans[i]);

return 0;

}

CF 13E Holes 【块状链表】

分类： ACM 题解 数据结构2013-07-29
19:56 310人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目描述：

一条直线上n个点，每个点有个“弹力”，可以把当前位置x上面的ball弹到x+a[x]上面。

两种操作

0. 修改a处的弹力值，编程b

1. 询问a点的ball经过多少次能跳出n个点外（就是出界了）。。。。求出弹跳的次数和最后落脚的点。

块状链表就是用来暴力模拟的。

用块状链表可以把时间复杂度从O(n)变成O(sqrt(n))。

这道题目的复杂度为O(m*sqrt(n))。

具体实现还是直接看代码容易理解……

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <cstdio>

using namespace std;

#define N 100100

int block
, c
, next
, a
, end
;

int n, m, block_size;

void make(int x) {

int y = x + a[x];

if (y <= n && block[x] == block[y]) {

c[x] = c[y] + 1;

next[x] = next[y];

end[x] = end[y];

} else {

end[x] = x;

c[x] = 1;

next[x] = y;

}

}

void change(int x, int y) {

a[x] = y;

for (y=x; y && block[y]==block[x]; y--) make(y);

}

void ask(int x) {

int ret = 0, ans;

for (; x<=n; x=next[x]) {

ret += c[x];

ans = end[x];

}

cout << ans << " " << ret << endl;

}

int main() {

cin >> n >> m;

block_size = sqrt(n);

for (int i=1; i<=n; i++) {

cin >> a[i];

block[i] = i/block_size;

}

for (int i=n; i; i--) make(i);

int op, x, y;

while (m--) {

cin >> op;

if (op == 0) {

cin >> x >> y;

change(x, y);

} else {

cin >> x;

ask(x);

}

}

return 0;

}